A dual interpolation boundary face method for elasticity problems
A dual interpolation boundary face method for elasticity problems
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弹性问题的双插值边界面法
DOI：
10.1016/j.euromechsol.2018.10.011
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yunqiao Dong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jianming Zhang;Weicheng Lin;Yunqiao Dong
提出了一种双插值边界面法(DiBFM)来统一边界元(BEM)中的协调元和非协调元。在DiBFM中，传统协调单元的节点被分为两组：边界上的节点(称为虚拟节点)和内部节点(称为源节点)。在没有虚拟节点的情况下，协调单元变成了传统的低阶非协调单元。物理变量使用协调单元进行内插，方法与协调边界元相同。采用与非协调边界元相同的方法，将边界积分方程组配置在源节点。为了使最终的线性方程组可解，需要附加的约束方程来压缩所有虚拟节点的自由度。这些约束是使用移动最小二乘法(MLS)构造的。此外，边界积分和最小二乘法都是在曲线的参数空间中进行的，即坐标、外法向和雅可比等几何数据直接由曲线计算，而不是从元素计算。因此，无论离散化多么粗糙，都不会引入几何误差。该方法已成功地应用于二维弹性问题的求解。大量具有实际工程背景的数值算例表明，该方法具有较高的精度和效率。
A dual interpolation boundary face method (DiBFM) is proposed to unify the conforming and nonconforming elements in boundary element method (BEM) implementation. In the DiBFM, the nodes of a conventional conforming element are sorted into two groups: the nodes on the boundary (called virtual nodes) and the internal nodes (called source nodes). Without virtual nodes, the conforming element turns to be a conventional nonconforming element of a lower order. Physical variables are interpolated using the conforming elements, the same way as conforming BEM. Boundary integral equations are collocated at source nodes, the same way as nonconforming BEM. To make the final system of linear equations solvable, additional constraint equations are required to condense the degrees of freedom for all the virtual nodes. These constraints are constructed using the moving least-squares (MLS). Besides, both boundary integration and MLS are performed in the parametric spaces of curves, namely, the geometric data, such as coordinates, out normals and Jacobians, are calculated directly from curves rather than from elements. Thus, no geometric errors are introduced no matter how coarse the discretization is. The method has been implemented successfully for solving two-dimensional elasticity problems. A number of numerical examples with real engineering background have demonstrated the accuracy and efficiency of the new method.
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