Convergence of Deterministic Growth Models
Convergence of Deterministic Growth Models
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确定性增长模型的收敛
DOI：
10.1007/s00205-022-01798-w
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Souganidis, Panagiotis E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chatterjee, Sourav;Souganidis, Panagiotis E.
我们证明了统一的空间和时间收敛的大型类的确定性增长模型，是单调和等变的常数下的翻译的缩放高度。的限制的特点是唯一的（粘度解决方案）的一阶或二阶偏微分方程，这取决于增长模型是否缩放双曲线或抛物线。其中一个新颖之处是，对于许多相关的模型，抛物线标度极限产生新的方程与梯度不连续芬斯勒度量，如晶体无穷拉普拉斯。结果大大简化和扩展了最近的工作，由第一作者更一般的表面生长模型，并可能是第一个这样的完整的结果确定性增长。证明是基于巴尔斯和第二作者开发的方法来证明逼近方案的收敛性。
We prove the uniform in space and time convergence of the scaled heights of large classes of deterministic growth models that are monotone and equivariant under translations by constants. The limits are characterized as the unique (viscosity solutions) of first- or second-order partial differential equations depending on whether the growth models are scaled hyperbolically or parabolically. One of the novelties is that for many relevant models, the parabolic scaling limit yields new equations with gradient discontinuities consistent with Finsler metrics, such as the crystalline infinity Laplacian. The results greatly simplify and extend a recent work by the first author to more general surface growth models, and are possibly the first such complete results about deterministic growth. The proofs are based on the methodology developed by Barles and the second author to prove convergence of approximation schemes.
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通讯作者：
Yoshihiro Tonegawa