A robust numerical method for the potential vorticity based control variable transform in variational data assimilation
A robust numerical method for the potential vorticity based control variable transform in variational data assimilation
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变分数据同化中基于位涡控制变量变换的鲁棒数值方法
DOI：
10.1002/qj.826
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发表时间：
2011
影响因子：
8.9
通讯作者：
Buckeridge S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Buckeridge S
Cullen（2003）提出的基于位涡的变分资料同化控制变量变换是目前比较常见的基于涡度的变换的一种有前途的替代方法。它导致控制变量的更好的去相关，但它涉及求解具有约束的高度病态椭圆偏微分方程（PDE）。这个偏微分方程到目前为止已经不可能解决任何合理的精度为现实的网格分辨率在有限差分公式。在Buckeridge和Scheichl（2010）工作的基础上，我们提出了一种基于Krylov子空间方法和多重网格预处理器的数值方法。感兴趣的问题包括嵌入在主要三维问题中的二维椭圆解形式的约束。因此，离散化的问题不能被制定为一个简单的线性方程组与稀疏的系统矩阵（通常在椭圆偏微分方程）。因此，为了预处理系统，我们将Buckeridge和Scheichl（2010）中的多重网格方法应用于三维算子的简化形式（没有嵌入的二维问题），从而导致预处理Krylov子空间方法的渐近最优收敛。气象局使用的求解器通常需要100多次迭代才能收敛到0.1的残差容差，但无法收敛到10−2的容差。相比之下，本文提出的方法可以在15次迭代内收敛到10− 2的容差，并且收敛到10−6的容差。此外，该方法表现出几乎最佳的并行可扩展性。版权所有© 2011皇家气象学会和英国皇家气象局版权所有
The potential vorticity based control variable transformation for variational data assimilation, proposed in Cullen (2003), is a promising alternative to the currently more common vorticity based transformation. It leads to a better decorrelation of the control variables, but it involves solving a highly ill‐conditioned elliptic partial differential equation (PDE), with a constraint. This PDE has so far been impossible to solve to any reasonable accuracy for realistic grid resolutions in finite difference formulations. Following on from the work in Buckeridge and Scheichl (2010) we propose a numerical method for it based on a Krylov subspace method with a multigrid preconditioner. The problem of interest includes a constraint in the form of two‐dimensional elliptic solves embedded within the main three‐dimensional problem. Thus the discretised problem cannot be formulated as a simple linear equation system with a sparse system matrix (as usual in elliptic PDEs). Therefore, in order to precondition the system we apply the multigrid method in Buckeridge and Scheichl (2010) to a simplified form of the three‐dimensional operator (without the embedded two‐dimensional problems) leading to an asymptotically optimal convergence of the preconditioned Krylov subspace method. The solvers used at the Met Office typically take over 100 iterations to converge to a residual tolerance of 0.1 and fail to converge to a tolerance of 10−2. The method proposed in this paper, in contrast, can converge to a tolerance of 10−2within 15 iterations on all typical grid resolutions used at the Met Office, and is convergent to a tolerance of 10−6. In addition, the method demonstrates almost optimal parallel scalability. Copyright © 2011 Royal Meteorological Society and British Crown Copyright, the Met Office
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DOI：
10.1137/0913035
发表时间：
1992-03-01
期刊：
SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC AND STATISTICAL COMPUTING
影响因子：
--
作者：
VANDERVORST, HA
通讯作者：
VANDERVORST, HA
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
R. Bannister;M. Cullen
通讯作者：
M. Cullen
交替方向隐式 (ADI) 方法
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Stéphane Villeneuve
通讯作者：
Stéphane Villeneuve
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
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影响因子：
--
作者：
M. Fisher
通讯作者：
M. Fisher
DOI：
10.1137/1.9780898718003
发表时间：
2003-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Y. Saad
通讯作者：
Y. Saad