The Entrance Boundary of the Multiplicative Coalescent
The Entrance Boundary of the Multiplicative Coalescent
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乘法合并的入口边界
DOI：
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发表时间：
1998
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Limic
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Aldous;V. Limic
乘法合并$X（t）$是一个$1^2 $值的马尔可夫过程，表示质量集群的合并，其中每对集群以与质量乘积成比例的速率合并。从随机图渐近已知（Aldous（1997）），存在这个过程的标准版本，从时间$- infty$的无穷小簇开始。本文利用随机微积分技术描述了乘法结合子的所有形式$（X（t）;- infty < t < infty）$。粗略地说，一个极端的版本是由平移和尺度参数，以及一个在l^3$中的向量$c $- infty$的大集群的相对大小来指定的。这样的版本可以通过三种方式来表征：通过其$t o - infty$行为，通过表示的边际分布$X（t）$的长度的列维型过程，或通过弱极限的过程从标准版本通过一个“着色”的建设。
The multiplicative coalescent $X(t)$ is a $l^2$-valued Markov process representing coalescence of clusters of mass, where each pair of clusters merges at rate proportional to product of masses. From random graph asymptotics it is known (Aldous (1997)) that there exists a standard version of this process starting with infinitesimally small clusters at time $- infty$. In this paper, stochastic calculus techniques are used to describe all versions $(X(t);- infty < t < infty)$ of the multiplicative coalescent. Roughly, an extreme version is specified by translation and scale parameters, and a vector $c in l^3$ of relative sizes of large clusters at time $- infty$. Such a version may be characterized in three ways: via its $t o - infty$ behavior, via a representation of the marginal distribution $X(t)$ in terms of excursion-lengths of a Levy-type process, or via a weak limit of processes derived from the standard version via a "coloring" construction.