Bihermitian metrics on Del Pezzo surfaces
Bihermitian metrics on Del Pezzo surfaces
复制标题
Del Pezzo 曲面上的 Bihermitian 度量
DOI：
10.4310/jsg.2007.v5.n1.a2
复制
发表时间：
2006
影响因子：
0.7
通讯作者：
N. Hitchin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Hitchin
回想一下，Del Pezzo曲面被定义为具有充足反正则丛K的代数曲面。充足性意味着线丛K有一个厄米度量，其曲率形式F是正的，定义了一个卡勒度量g 0。这是我们构造的数据-我们取K的一个全纯截面σ，函数f = log <$σ <$。这个函数在σ的零点集上是奇异的（这是一条椭圆曲线）。截面σ也可以看作是M上的一个全纯Poisson结构，它的真实的部分是一个真实的Poisson结构.我们使用这种泊松结构来定义f的哈密顿向量场，它在整个M上是定义良好且光滑的。对它在时间t上积分，我们得到一个泊松复同态φt，取I + = I，即Del Pezzo上的原始复结构，且I = φ t I。对于足够小的t，我们展示了如何从σ的虚部正则地定义双厄米度量g。
Recall that a Del Pezzo surface is defined as an algebraic surface with ample anticanonical bundle K. Ampleness means that the line bundle K has a hermitian metric whose curvature form F is positive, defining a Kahler metric g0. This is the data for our construction – we take a holomorphic section σ of K, and the function f = log ‖σ‖. This function is singular on the zero set of σ (which is an elliptic curve). The section σ can also be seen as a holomorphic Poisson structure on M and its real part is a real Poisson structure. We use this Poisson structure to define a Hamiltonian vector field for f , which turns out to be well-defined and smooth on the whole of M . Integrating it for a time t we get a Poisson diffeomorphism φt and take I + = I, the original complex structure on the Del Pezzo, and I = φ∗t I. For small enough t we show how to define a bihermitian metric g canonically from the imaginary part of σ.
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
D. Moskovich;T. Ohtsuki;K. Oguiso;R. Goto;T. Ohtsuki;R. Goto;T. Ohtsuki;R. Goto
通讯作者：
R. Goto