Arithmetic progressions, quasi progressions, and Gallai-Ramsey colorings
Arithmetic progressions, quasi progressions, and Gallai-Ramsey colorings
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DOI：
10.1016/j.jcta.2022.105672
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发表时间：
2023-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Mao;K. Ozeki;Aaron Robertson;Zhao Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Mao;K. Ozeki;Aaron Robertson;Zhao Wang
我们研究了与 r 颜色非对角 van der Waerden 数 w (m 1,…, m r) 相关的函数，其中 w (m 1,…, m r) 是最小整数 n，使得 {1, 2,…, n} 的每个 r 着色都允许 m i 项算术级数，其中某些 i∈{1, 2,…, r} 的颜色 i 的所有项。我们首先为这些相关数字给出一个新的下限。接下来，给出与准级数和混合准级数范德瓦尔登数相关的数字的精确值和界限。然后，受图Gallai-Ramsey理论和彩虹算术级数成功的启发，我们引入了Gallai-van der Waerden数的概念，并获得了这些数的一些精确值和界限，其中一些是通过概率方法和Lovász局部引理推导出来的。
We investigate several functions related to the r-color off-diagonal van der Waerden numbers w (m 1,…, m r), where w (m 1,…, m r) is the minimal integer n such that every r-coloring of {1, 2,…, n} admits an m i-term arithmetic progression with all terms of color i for some i∈{1, 2,…, r}. We start by giving a new lower bound for these related numbers. Next, the exact values and bounds of numbers related to quasi-progressions and mixed quasi-progression-van der Waerden numbers are given. Then, inspired by the success of graph Gallai-Ramsey theory and rainbow arithmetic progressions, we introduce the concept of Gallai-van der Waerden numbers, and obtain some exact values and bounds for these numbers, some of which are derived by the probabilistic method and the Lovász Local Lemma.