Special values of L-functions by a Siegel–Weil–Kudla–Rallis formula
Special values of L-functions by a Siegel–Weil–Kudla–Rallis formula
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DOI：
10.1016/j.jnt.2006.11.002
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发表时间：
2007-07
影响因子：
0.7
通讯作者：
Çetin Ürtiş
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Çetin Ürtiş
本文研究了厄米特四元数群Sp <$（m，0）上的Hecke特征函数尖形上的L-函数的特殊值的算术性，其中Sp <$（m，0）与G=O <$（4 n）构成约化对偶。对于H上的两个尖点型f1和f2，考虑它们在G上的θ提升[公式：见正文]和[公式：见正文]。然后计算了一个Rankin-Selberg型积分，得到了标准L-函数的一个积分表示，并给出了Siegel-Weil-Kudla-Rallis公式的一个简短证明。这意味着在临界点s= s 0 = m-n +12爱森斯坦级数E具有有理傅立叶系数。通过自然嵌入G×G <$G <$=O <$（8 n），我们将全纯Siegel型Eisenstein级数E <$限制在G上，并分解为固定型全纯尖形的正交基上的和.作为结果，我们证明了给定类型的O ∞（4 n）的全纯尖形空间被尖形张成，使得Fourier系数的有限素部分是有理的，并得到了L-函数的特殊值结果.
We study the arithmeticity of special values of L-functions attached to cuspforms which are Hecke eigenfunctions on hermitian quaternion groups Sp∗(m,0) which form a reductive dual pair with G=O∗(4n). For f1and f2two cuspforms on H, consider their theta liftings [Formula: see text] and [Formula: see text] on G. Then we compute a Rankin–Selberg type integral and obtain an integral representation of the standard L-function: Also a short proof the Siegel–Weil–Kudla–Rallis formula is given. This implies that at the critical point s=s0=m−n+12 Eisenstein series Eshave rational Fourier coefficients. Via the natural embedding G×G↪G˜=O∗(8n) we restrict the holomorphic Siegel-type Eisenstein series E˜ on G and decompose as a sum over an orthogonal basis for holomorphic cusp forms of fixed type. As a consequence we prove that the space of holomorphic cuspforms for O∗(4n) of given type is spanned by cuspforms so that the finite-prime parts of Fourier coefficients are rational and obtain special value results for the L-functions.