Definable Regularity Lemmas for NIP Hypergraphs
Definable Regularity Lemmas for NIP Hypergraphs
复制标题
NIP 超图的可定义正则引理
DOI：
10.1093/qmath/haab011
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Starchenko, Sergei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chernikov, Artem;Starchenko, Sergei
我们提出了一个系统的研究的正则性现象的NIP超图和连接的（局部）一般稳定的措施的理论，提供了一个模型理论超图的版本的结果的Alon-Fischer-纽曼和Lov\'asz-Szegedy有界VC-维的图。我们还考虑了稳定超图和远点超图的正则性的两种极值情形，改进和推广了文献中关于图的相应结果。最后，我们考虑了NIP超图的一个相关问题，即存在大的（近似）齐次可定义子集，并给出了一些肯定的结果和反例，特别是对于可定义在p-adics中的图。
We present a systematic study of the regularity phenomena for NIP hypergraphs and connections to the theory of (locally) generically stable measures, providing a model-theoretic hypergraph version of the results of Alon-Fischer-Newman and Lov\'asz-Szegedy for graphs of bounded VC-dimension. We also consider the two extremal cases of regularity for stable and distal hypergraphs, improving and generalizing the corresponding results for graphs in the literature. Finally, we consider a related question of the existence of large (approximately) homogeneous definable subsets of NIP hypergraphs and provide some positive results and counterexamples, in particular for graphs definable in thep-adics.
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