Inverse Problems for Semilinear Wave Equations on Lorentzian Manifolds
Inverse Problems for Semilinear Wave Equations on Lorentzian Manifolds
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DOI：
10.1007/s00220-018-3135-7
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发表时间：
2016-06
影响因子：
2.4
通讯作者：
M. Lassas;G. Uhlmann;Yiran Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Lassas;G. Uhlmann;Yiran Wang
我们考虑时空(M，g)中的反问题，这是一个四维洛伦兹流形。对于半线性波动方程，其中不包含通常的Laplace-Beltrami算子，我们证明了源到解的映射，其中V是类时测地线的邻域，决定了极大集中时空度规的拓扑、可微结构和共形类，其中波可以从这里传播并返回。此外，在给定的时空(M，g)上，源到解的映射决定了Hinu的泰勒展开式的一些系数。
We consider inverse problems in space–time (M,g), a 4-dimensional Lorentzian manifold. For semilinear wave equations, wheredenotes the usual Laplace–Beltrami operator, we prove that the source-to-solution map, whereVis a neighborhood of a time-like geodesic, determines the topological, differentiable structure and the conformal class of the metric of the space–time in the maximal set, where waves can propagate fromand return back. Moreover, on a given space–time (M,g), the source-to-solution map determines some coefficients of the Taylor expansion ofHinu.