The Generalized Carrier–Greenspan Transform for the Shallow Water System with Arbitrary Initial and Boundary Conditions
The Generalized Carrier–Greenspan Transform for the Shallow Water System with Arbitrary Initial and Boundary Conditions
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具有任意初始和边界条件的浅水系统的广义载流子格林斯潘变换
DOI：
10.1007/s42286-020-00042-w
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Buckel, Maxwell
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rybkin, Alexei;Nicolsky, Dmitry;Pelinovsky, Efim;Buckel, Maxwell
利用广义Carrier-Greenspan速度图变换，提出了一种求解任意截面倾斜河道中非线性浅水系统的初边值问题的方法。摘自《流体力学》，748：416-432,2014)。由于Carrier-Greenspan变换在线性化浅水系统的同时，会使IBV在速度图平面上严重缠绕，因此以往的求解都需要对IBV条件作一些限制性假设，如初始速度为零、边界条件较小等。对于物理空间中任意不间断的初始条件，我们给出了一个在速度图平面上等价IBV条件的显式公式，该公式很容易用常规方法处理。我们的方法称为数据投影法，它是基于泰勒公式的，它允许我们将速度图平面上的曲线上的变换IBV数据简化为等价的直线上的数据。我们的方法同样适用于任何倾斜的水深测量(不仅仅是平面海滩)，而且对于U形海湾是完全分析的。数值模拟表明，我们的方法是非常稳健的，可以用来对狭窄海湾和峡湾的海啸波淹没进行快速预报。
We put forward a solution to the initial boundary value (IBV) problem for the nonlinear shallow water system in inclined channels of arbitrary cross section by means of the generalized Carrier–Greenspan hodograph transform (Rybkin et al. in J Fluid Mech, 748:416–432, 2014). Since the Carrier–Greenspan transform, while linearizing the shallow water system, seriously entangles the IBV in the hodograph plane, all previous solutions required some restrictive assumptions on the IBV conditions, e.g., zero initial velocity, smallness of boundary conditions. For arbitrary non-breaking initial conditions in the physical space, we present an explicit formula for equivalent IBV conditions in the hodograph plane, which can readily be treated by conventional methods. Our procedure, which we call the method of data projection, is based on the Taylor formula and allows us to reduce the transformed IBV data given on curves in the hodograph plane to the equivalent data on lines. Our method works equally well for any inclined bathymetry (not only plane beaches) and, moreover, is fully analytical for U-shaped bays. Numerical simulations show that our method is very robust and can be used to give express forecasting of tsunami wave inundation in narrow bays and fjords.
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