Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel'd's symmetric space
Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel'd's symmetric space
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刚性分析中的 Frobenius 和单性算子，以及 Drinfeld 对称空间
DOI：
10.1090/s1056-3911-05-00402-9
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Elmar Grosse
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Elmar Grosse
我们在具有严格半稳定约简 $Y$ 的 $K$-匕首空间（具有过度收敛结构滑轮的刚性空间）的 de Rham 上同调上定义 Frobenius 和单调算子，在混合特征的完整离散评估环 $K$ 上。为此，我们引入对数刚性上同调，并将所谓的 Hyodo-Kato 同构推广到非真 $Y$、非完美留数域、非积分定义系数以及 $Y$ 的各个层的版本。我们应用它来定义和研究 Drinfel'd 对称空间 $X$ 及其商的 de Rham 上同调上的晶体结构元素。我们的结果在最近 de Shalit 给出的 $X$ 商的单重猜想的证明中得到了关键的使用。
We define Frobenius and monodromy operators on the de Rham cohomology of $K$-dagger spaces (rigid spaces with overconvergent structure sheaves) with strictly semistable reduction $Y$, over a complete discrete valuation ring $K$ of mixed characteristic. For this we introduce log rigid cohomology and generalize the so called Hyodo-Kato isomorphism to versions for non-proper $Y$, for non-perfect residue fields, for non-integrally defined coefficients, and for the various strata of $Y$. We apply this to define and investigate crystalline structure elements on the de Rham cohomology of Drinfel'd's symmetric space $X$ and its quotients. Our results are used in a critical way in the recent proof of the monodromy-weight conjecture for quotients of $X$ given by de Shalit.