COHEN‐MACAULAY MODULES OVER COHEN‐MACAULAY RINGS
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DOI：
10.1112/blms/24.2.188
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发表时间：
1992-03
影响因子：
0.9
通讯作者：
A. Duncan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Duncan
定義 1.1 有限生成R加群MがCohen-Macaulay加群、あるいは極大Cohen-Macaulay 加群(CM加群または MCM加群と略す)とは、depthM = dimRが成立するときを言 う。あるいは局所コホモロジーを使って、H i m(M) = 0 (0 ≤ i < dimR)ということとも 同値である。また、環RがCohen-Macaulay環 (CM 環と略す)とは、R加群としてR がCM加群であるときを言う。 Rが体を含むという仮定のもとでは、RはR/mと同型な体kを含むので、(完備局所 環のCohenの構造定理によって)、Rはk上の形式的羃級数環Tを部分環として含み、R はT上(加群として)有限生成である。この状況では、有限生成R加群MがCM加群で あることは、MがT加群として自由加群であることと同値である。以下では、RはCM 局所環としR上のすべてのCM加群(とその間のR準同型写像)のなす加法圏をCM(R) と表す。この圏CM(R)は有限生成加群の圏mod(R)の resolventな充満部分圏である。 我々の最終的目標は、この圏CM(R)の構造を完全に決めることであると言っても良い。 Rを完備局所環と仮定しているので、CM(R)はKrull-Schmidt圏、すなわち直既約分解 の一意性が成立する。CM局所環Rが有限CM表現型であるとは、CM(R)に直既約加群 の同型類が有限個しか存在しないときを言う。RがGorensteinであるとき、CM(R)の 安定化圏をCM(R)と表すと、圏論的には導来圏の商としてCM(R) ∼= D fg(R)/perf(R) と表すこともできる(Buchweitzの定理)。CM加群について最も基本的な定理は何かと 問われれば、おそらく次のAuslander-ReitenによるAR双対と言われる公式であろう。