Schrodinger equations with van der Waals type potentials
Schrodinger equations with van der Waals type potentials
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具有范德华势的薛定谔方程
DOI：
10.1016/j.jmaa.2018.10.075
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发表时间：
2019
影响因子：
1.3
通讯作者：
Yu Weilin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang Jianfu;Yu Weilin
本文考虑如下椭圆问题：（0.1）-Δ u+ V（x）u+ λ（κ α）|u| p）的范围内|u| p− 2 u=（κ β| u| q）的|u| q− 2 u，x∈ R 3，其中λ> 0，0< α< 3，0< β< 3，1+ α 3< p< 3+ α，q> 1且κ α（x）=| X| α− 3，κ β（x）=| X| β-3。当V= 1时，我们证明了基态解和多重解的存在性，以及（0.1）的不存在性。进一步，我们研究了（0.1）的基态解在λ→ 0+时的极限行为.当电势V不是常数时，也得到了基态解。
In this paper, we consider the following elliptic problem:(0.1)− Δ u+ V (x) u+ λ (κ α⁎| u| p)| u| p− 2 u=(κ β⁎| u| q)| u| q− 2 u, x∈ R 3, where λ> 0, 0< α< 3, 0< β< 3, 1+ α 3< p< 3+ α, q> 1 and κ α (x)=| x| α− 3, κ β (x)=| x| β− 3. If V= 1, we show the existence of a ground state solution and multiple solutions, as well as the nonexistence result for (0.1). Furthermore, we investigate the limit behavior of ground state solutions of (0.1) as λ→ 0+. Ground state solutions are also obtained if the potential V is not a constant.