Locally connected Smale spaces, pinched spectrum, and infra-nilmanifolds
Locally connected Smale spaces, pinched spectrum, and infra-nilmanifolds
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局部连接的 Smale 空间、收缩频谱和下尼尔流形
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107385
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Nekrashevych, Volodymyr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nekrashevych, Volodymyr
我们证明了，如果(X，f)是局部连通的Smear空间(例如，公理-A微分同态的一个基本集)，使得X上的局部乘积结构可以被一个具有几乎为零的甲板变换群的覆盖提升到一个整体直积，则(X，f)是拓扑共轭到双曲次零流形自同构的。利用这一结果推广了M.Brin和A.Manning关于Anosov谱微分同胚的一个定理，并证明了每一个局部连通余维1的Smear空间都是环面的双曲自同构拓扑共轭的.
We show that if (X, f) is a locally connected Smale space (eg, a basic set of an Axiom-A diffeomorphism) such that the local product structure on X can be lifted by a covering with virtually nilpotent group of deck transformations to a global direct product, then (X, f) is topologically conjugate to a hyperbolic infra-nilmanifold automorphism. We use this result to give a generalization to Smale spaces of a theorem of M. Brin and A. Manning on Anosov diffeomorphisms with pinched spectrum, and to show that every locally connected codimension one Smale space is topologically conjugate to a hyperbolic automorphism of a torus.
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