An Energy Minimization Approach to Twinning with Variable Volume Fraction
An Energy Minimization Approach to Twinning with Variable Volume Fraction
复制标题
变体积分数孪晶的能量最小化方法
DOI：
10.1007/s10659-022-09952-x
复制
发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Misiats, Oleksandr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Conti, Sergio;Kohn, Robert V.;Misiats, Oleksandr
在经历马氏体相变的材料中，宏观加载通常会导致弹性畴的产生和/或重排。本文考虑了一个由两个马氏体变体组成的单晶板的例子。当板坯被弯曲时，这两种变体形成了一种我们喜欢称之为“变体积分数孪晶”的特征微观结构。Chopra等人在1996年发表的两篇论文用InTl制成的棒材探讨了这个例子，提供了他们观察到的微观结构的大量细节。在这里，我们提供了一个基于能源最小化的模型，这是由他们的账户驱动的。它采用几何线性弹性，并将相界视为尖锐的界面。为简单起见，我们考虑某些狄利克雷或诺伊曼边界条件，而不是精确地模拟实验力和边界条件，其效果是需要弯曲。这导致了某些非线性（和非凸）变分问题，这些问题表示弹性加上表面能（以及负载所做的功，在诺伊曼边界条件的情况下）的最小化。我们的结果确定了每个变分问题的最小值如何与表面能量密度相关。结果是通过证明上界和下界以相同的方式缩放来建立的。上界是基于分析的，提供了一些（近乎）最佳微结构的完整细节。下界是无反态的，所以它们解释了为什么没有其他两相的排列会明显更好。
In materials that undergo martensitic phase transformation, macroscopic loading often leads to the creation and/or rearrangement of elastic domains. This paper considers an example involving a single-crystal slab made from two martensite variants. When the slab is made to bend, the two variants form a characteristic microstructure that we like to call “twinning with variable volume fraction.” Two 1996 papers by Chopra et al. explored this example using bars made from InTl, providing considerable detail about the microstructures they observed. Here we offer an energy-minimization-based model that is motivated by their account. It uses geometrically linear elasticity, and treats the phase boundaries as sharp interfaces. For simplicity, rather than model the experimental forces and boundary conditions exactly, we consider certain Dirichlet or Neumann boundary conditions whose effect is to require bending. This leads to certain nonlinear (and nonconvex) variational problems that represent the minimization of elastic plus surface energy (and the work done by the load, in the case of a Neumann boundary condition). Our results identify how the minimum value of each variational problem scales with respect to the surface energy density. The results are established by proving upper and lower bounds that scale the same way. The upper bounds are ansatz-based, providing full details about some (nearly) optimal microstructures. The lower bounds are ansatz-free, so they explain why no other arrangement of the two phases could be significantly better.
登录
查看更多内容
具有 SO(2) 不变性的形状记忆合金模型中的能量缩放和分支微观结构
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
Allan Chan;S. Conti
通讯作者：
S. Conti
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
Proceedings of the Royal Society A
影响因子：
--
作者：
R. Kohn;B. Wirth
通讯作者：
B. Wirth
小跳跃集函数的 Korn-Poincaré 不等式
影响因子：
1.1
作者：
A. Chambolle;S. Conti;G. Francfort
通讯作者：
G. Francfort
DOI：
--
发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Roytburd;M. Wuttig;I. Zhukovskiy
通讯作者：
I. Zhukovskiy
形状记忆合金微结构几何线弹性模型的能量标度定律
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Conti;Johannes Diermeier;D. Melching;B. Zwicknagl
通讯作者：
B. Zwicknagl