A lemma on the difference quotients
A lemma on the difference quotients
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关于差商的引理
DOI：
10.5186/aasfm.2020.4521
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发表时间：
2018-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jianhua Zheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Risto Korhonen;Kazuya Tohge;Yueyang Zhang;Jianhua Zheng
利用一个新的Borel型增长引理，我们将关于Halburd和Korhonen的对数导数引理的差分模拟推广到亚纯函数$f(z)$的情况，使得$\log T(r,f)\leq r/(\log r)^{2+\nu}$, $\nu>0$，对于所有足够大的$r$。Halburd和Korhonen的方法包含了对差商引理的估计，其中异常集是有限对数测度。我们通过证明对于缺陷依赖于原点选择的亚纯函数，它必须是线性测度无穷来证明这个集合的必要性。此外，我们证明了集合中存在一个无穷序列$r$，对于Miles构造的整个函数，其$m(r,f(z+c)/f(z))$与$T(r,f)$相比并不小。我们还给出了Borel型生长引理的一个离散版本，并用它推广了Halburd关于一阶Malmuist型离散方程的结果。
Using a new Borel type growth lemma, we extend the difference analogue of the lemma on the logarithmic derivative due to Halburd and Korhonen to the case of meromorphic functions $f(z)$ such that $\log T(r,f)\leq r/(\log r)^{2+\nu}$, $\nu>0$, for all sufficiently large $r$. The method by Halburd and Korhonen implies an estimate for the lemma on difference quotients, where the exceptional set is of finite logarithmic measure. We show the necessity of this set by proving that it must be of infinite linear measure for meromorphic functions whose deficiency is dependent on the choice of the origin. In addition, we show that there is an infinite sequence of $r$ in the set for which $m(r,f(z+c)/f(z))$ is not small compared to $T(r,f)$ for entire functions constructed by Miles. We also give a discrete version of Borel type growth lemma and use it to extend Halburd's result on first order discrete equations of Malmuist type.
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DOI：
10.1515/9783110863147
发表时间：
1992-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Laine
通讯作者：
I. Laine
影响因子：
2.4
作者：
Bellon, MP;Viallet, CM
通讯作者：
Viallet, CM
影响因子：
0.7
作者：
C. Osgood
通讯作者：
C. Osgood
影响因子：
4.1
作者：
T. Shimizu;K. Yosida;S. Kakutani
通讯作者：
T. Shimizu;K. Yosida;S. Kakutani
影响因子：
8.6
作者：
J. Hietarinta;C. Viallet
通讯作者：
J. Hietarinta;C. Viallet