The Diophantine Equation y2−k=x3
The Diophantine Equation y2−k=x3
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丢番图方程 y2−k=x3
DOI：
10.1112/plms/s2-13.1.60
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发表时间：
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影响因子：
1.8
通讯作者：
L. Mordell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Mordell
1. 这个方程是由费马引起的，他曾向英国数学家提出一个问题，证明这个方程只有一个积分解。/2-f = xB。关于这一点，他说：“把它放在裤子上，en nombres en tiers un carre autre que 25, qui, augments de 2, fasse un cube”？A la premiere vue ue cela paraite d'une recherche difficile, en fractions for infinite de nombres res de duisent de la me de bachelet；我的原则是，我保证树是美丽的，树是微妙的，我的文化是美丽的，我的文化是美丽的，我的文化是美丽的，我的文化是美丽的，我的文化是美丽的，我的文化是美丽的。”他没有发表他的方法，目前尚不清楚。我们将从三个角度来考虑这个方程。首先，我们将找到k的通式，它没有解（我们在整篇文章中只考虑未知数的积分值）；其次，我们将采用理想数；最后，我们将利用二进制三次的算术理论。在Lebesgue， t Gerono，§Jonquieres, Realis， r和Pepin发表的一系列笔记和论文中，已经给出了k的各种值和公式，而我们的方程是不可解的。这些结果可以大大扩展。此外，同样的方法为我们提供了求解这类方程的一个非常有用的试探性方法，t+
1. This equation was brought into prominence by Fermat,* who had proposed as a problem to the English mathematicians, to shew that there was only one integral solution of the equation?/2-f 2= xB. Concerning this he I says:" Peut on trouver en nombres en tiers un carre autre que 25, qui, augments de 2, fasse un cube'? A la premiere vue cela parait d'une recherche difficile, en fractions une infinite de nombres se de* duisent de la me" thode de Bachet; mais la doctrine des nombres entiers, qui est assur6ment tres-belle et tres-subtile, n'a 6t6 cultivee ni par Bachet, ni par aucun autre dont les ecrits venus jusqu'a moi." He did not publish his method, which is not known at present. We shall consider the equation from three points of view. Firstly, we shall find general formulae for k, for which there are no solutions (we consider integral values only of the unknowns throughout our paper); secondly, we shall apply ideal numbers; and, finally, we shall make use of the arithmetical theory of the binary cubic. In a series of notes and papers published by Lebesgue, t Gerono, § Jonquieres, Realis, r and Pepin,** tt various values and formulee have been given for k for which our equation is insoluble. These results can be considerably extended. Moreover, the same method supplies us with a very useful tentative method for solving such equations, t+