Prolongations of tensor fields and connections to tangent bundles I -- General theory --
Prolongations of tensor fields and connections to tangent bundles I -- General theory --
复制标题
张量场的延长和与切丛的联系 I -- 一般理论 --
DOI：
10.2969/jmsj/01820194
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发表时间：
1966
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Shôshichi Kobayashi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Yano;Shôshichi Kobayashi
出版商摘要 使用完全升力的概念，表明 G 结构作为伪黎曼结构、近复结构和 M 上的辛结构在切丛 T(M) 上产生相似的结构。一个意想不到但也许更有趣的结果是，M 上的每个伪黎曼（或仿射）对称空间结构都会在 T（M）上引起伪黎曼（或仿射）对称空间结构。这提出了一种产生一大类仿射对称空间的方法。本章认为 A 是形式为 A=R+I 的局部代数，其中 R 是实数域，I 是 A 的最大理想，对于某个 k，dim I k =0。该理论对 A(M) 的成功推广为高阶接触的微分几何提供了有用的工具，并产生了大量的仿射对称空间。
Publisher Summary Using the notion of complete lift it is shown that G structures as a pseudo-Riemannian structure, an almost complex structure and a symplectic structure on M induce similar structures on the tangent bundle T(M). An unexpected but perhaps more interesting result is that each pseudo-Riemannian (resp. affine) symmetric space structure on M induces a pseudo-Riemannian (resp. affine) symmetric space structure on T(M). This suggests a method of producing a large class of affine symmetric spaces. The chapter considers A be a local algebra of the form A=R+I where R is the field of real numbers and I is the maximal ideal of A such that dim I k =0 for some k. A successful generalization of the theory to A(M) furnishs a useful tool for the differential geometry of higher order contact and yield a large number of affine symmetric spaces.