Produit eulérien motivique et courbes rationnelles sur les variétés toriques
Produit eulérien motivique et courbes rationnelles sur les variétés toriques
复制标题
产品的动机和各种扭矩的合理性
DOI：
10.1112/s0010437x09004291
复制
发表时间：
2006
影响因子：
1.8
通讯作者：
David Bourqui
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David Bourqui
摘要我们研究了给定反正规次数的态射的模空间从有理曲线到分裂环簇的渐近行为，当度达到无穷大时。在这种情况下，我们得到了关于定义在整体域上的簇上有界高度的有理点的Manin猜想的几何相似。这项研究是通过一个生成序列进行的，其系数位于动机的Grothendieck环中，即动机高度Zeta函数。为了建立该函数的收敛性质，我们使用了Motivic Euler积的概念。它依赖于Denef和Loeser的结构，该结构将虚拟动机与一阶逻辑环公式相关联。L的职业生涯已渐近成熟，而L的职业生涯则是从模数到形态，再到L的一生。在类似的géométrique de la conjecture de Manin sur le nobre de point de hauteur Borée des variétéS définies sur un corps global.L的作品将通过S的作品《格罗森迪克的主题》、《豪宅的主题》和《傲慢的主题》的相关系数来实现。在S的工作中，我们充分利用了产品的理念和理念，依靠的是德内夫和浪漫主义的完美结合的理念和理念。
Abstract We study the asymptotical behaviour of the moduli space of morphisms of given anticanonical degree from a rational curve to a split toric variety, when the degree goes to infinity. We obtain in this case a geometric analogue of Manin’s conjecture about rational points of bounded height on varieties defined over a global field. The study is led through a generating series whose coefficients lie in a Grothendieck ring of motives, the motivic height zeta function. In order to establish convergence properties of this function, we use a notion of motivic Euler product. It relies on a construction of Denef and Loeser which associates a virtual motive to a first order logic ring formula. Résumé Nous étudions le comportement asymptotique de l’espace des modules des morphismes de degré anticanonique donné d’une courbe rationelle vers une variété torique déployée, lorsque ce degré tend vers l’infini. Nous obtenons dans ce cas un analogue géométrique de la conjecture de Manin sur le nombre de points de hauteur bornée des variétés définies sur un corps global. L’étude se fait via une série génératrice à coefficients dans un anneau de Grothendieck de motifs, la fonction zêta des hauteurs motivique. Afin d’établir des propriétés de convergence de cette fonction, nous utilisons une notion de produit eulérien motivique, laquelle repose sur la construction de Denef et Loeser permettant d’associer un motif virtuel à une formule logique du premier ordre dans le langage des anneaux.