Optimal binary subspace codes of length 6, constant dimension 3 and minimum distance 4
Optimal binary subspace codes of length 6, constant dimension 3 and minimum distance 4
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DOI：
10.1090/conm/632/12627
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发表时间：
2013-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Honold;Michael Kiermaier;Sascha Kurz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Honold;Michael Kiermaier;Sascha Kurz
它表明，一个二元子空间码的包长度$v=6$，最小子空间距离$d=4$，和常数维数$k=3$的最大大小是$M=77$;在有限几何术语，在$\operatorname{PG}（5，2）$相交在最多一个点的平面的最大数量是$77$。最佳二元$（v，M，d;k）=（6，77，4;3）$子空间码被分类为$5$同构类型，并提供了一种同构类型的计算机免费构造。这种构造使用了几何和有限域理论，并推广到任何q，产生了一类新的q元（6，q^6 +2q^2+ 2 q +1，4;3）子空间码。
It is shown that the maximum size of a binary subspace code of packet length $v=6$, minimum subspace distance $d=4$, and constant dimension $k=3$ is $M=77$; in Finite Geometry terms, the maximum number of planes in $\operatorname{PG}(5,2)$ mutually intersecting in at most a point is $77$. Optimal binary $(v,M,d;k)=(6,77,4;3)$ subspace codes are classified into $5$ isomorphism types, and a computer-free construction of one isomorphism type is provided. The construction uses both geometry and finite fields theory and generalizes to any $q$, yielding a new family of $q$-ary $(6,q^6+2q^2+2q+1,4;3)$ subspace codes.