Étale cohomology of a DM curve-stack with coefficients in G m
Étale cohomology of a DM curve-stack with coefficients in G m
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DM 曲线堆栈的 Étale 上同调，系数为 G m
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发表时间：
2012
期刊：
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通讯作者：
Flavia Poma
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Flavia Poma
我们在几种情况下计算了étale上同调群H r ′ et（X，G m），其中X是代数闭域上的1维连通光滑驯服Deligne-Mumford栈。我们有完整的结果orbicurves（和，更一般地说，扭曲的节点曲线），并在所有的情况下，稳定剂是循环的，我们在一般情况下给出部分结果和例子。特别地，我们证明了如果稳定子是阿贝尔的，那么H2 ′ et（X，G m）不依赖于X，而只依赖于基本的圆曲线Y和一般的稳定子。我们用两个例子证明，一般来说，仅知道gerbe X → Y的基和带群，就不能计算出高阶上同调群H r ′ et（X，G m）。
We compute étale cohomology groups H r ´ et ( X , G m ) in several cases, where X is a connected smooth tame Deligne–Mumford stack of dimension 1 over an algebraically closed field. We have complete results for orbicurves (and, more generally, for twisted nodal curves) and in the case all stabilizers are cyclic; we give partial results and examples in the general case. In particular, we show that if the stabilizers are abelian then H 2 ´ et ( X , G m ) does not depend on X but only on the underlying orbicurve Y and on the generic stabilizer. We show with two examples that, in general, the higher cohomology groups H r ´ et ( X , G m ) cannot be computed knowing only the base of the gerbe X → Y and the banding group.