On the Computational Derivation of Bond-Based Peridynamic Stress Tensor
On the Computational Derivation of Bond-Based Peridynamic Stress Tensor
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基于键的近场动力学应力张量的计算推导
DOI：
10.1007/s42102-020-00036-9
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Fallah A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fallah A
柯西引入的“接触应力”概念是非局部应力张量的一个特例。在这项工作中，非局部应力张量是通过实施的债券为基础的制定的peridopiics，使用一个理想化的模型之间的相互作用点债券。该方法是足够的一般性，可以实现研究应力集中，奇异性，或不连续性的问题中的应力状态。给出了两个实例，研究了方板中圆孔周围的应力集中和尖裂纹尖端附近的常规奇异应力场。周向应力张量与有限元近似和可用的解析解进行了比较。它表明，周波是能够捕获剪切和直接应力和所获得的结果相关以及使用解析解和有限元近似所获得的。开发了一个内置的MATLAB代码，并用于构建一个2D周向网格，随后近似的周向运动方程的解决方案。应力张量然后使用几何上通过该点的键的键力投影的张量积来获得。为了评估裂纹尖端附近的预测应力的准确性，使用直接轮廓近似和等效区域积分方法计算J积分值。在制定的轮廓近似，键力直接使用，而建议的周向应力张量用于域方法。计算的J积分值与商业有限元软件Abaqus 2018获得的J积分值进行了比较。比较提供了一个指示上的准确预测的应力状态附近的裂纹尖端。
The concept of ‘contact stress’, as introduced by Cauchy, is a special case of a nonlocal stress tensor. In this work, the nonlocal stress tensor is derived through implementation of the bond-based formulation of peridynamics that uses an idealised model of interaction between points as bonds. The method is sufficiently general and can be implemented to study stress states in problems containing stress concentration, singularity, or discontinuities. Two case studies are presented, to study stress concentration around a circular hole in a square plate and conventionally singular stress fields in the vicinity of a sharp crack tip. The peridynamic stress tensor is compared with finite element approximations and available analytical solutions. It is shown that peridynamics is capable of capturing both shear and direct stresses and the results obtained correlate well with those obtained using analytical solutions and finite element approximations. A built-in MATLAB code is developed and used to construct a 2D peridynamic grid and subsequently approximate the solution of the peridynamic equation of motion. The stress tensor is then obtained using the tensorial product of bond force projections for bonds that geometrically pass through the point. To evaluate the accuracy of the predicted stresses near a crack tip, theJ-integral value is computed using both a direct contour approximation and the equivalent domain integral method. In the formulation of the contour approximation, bond forces are used directly while the proposed peridynamic stress tensor is used for the domain method. TheJ-integral values computed are compared with those obtained by the commercial finite element package Abaqus 2018. The comparison provides an indication on the accurate prediction of the state of stress near the crack tip.
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