Existence and asymptotic behavior of sign-changing solutions for fractional Kirchhoff-type problems in low dimensions
Existence and asymptotic behavior of sign-changing solutions for fractional Kirchhoff-type problems in low dimensions
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低维分数基尔霍夫型问题变号解的存在性及其渐近行为
DOI：
10.1007/s00030-018-0531-9
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发表时间：
2018-08
影响因子：
1.2
通讯作者：
Liao Fangfang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Sitong;Tang Xianhua;Liao Fangfang
本文研究如下分数阶Kirchhoff型方程(a+b∫_R^N|(-\三角形)^α/2 u|^2 d x\right)(-\三角形)^αu+V(|x|)u=f(|x|，u)，\\x∈R^N，a+b∫RN|(-▵)α/2 u|2dx(-▵)αu+V(|x|)u=f(|x|，u)，x∈RN，其中a，b>；0 a，b>；0，或者N=2N=2且α∈(1/2，1)α∈(1/2，1)或N=3N=3且α∈(3/4，1)α∈(3/4，1)成立，V∈C(R^N，0，∞)V∈C(RN，0，∞)和f∈C(R^N*R，R)f∈C(RN×R，R)。通过结合约束变分方法和一些新的不等式，我们证明了上述问题对于b≥0 b≥0存在径向变号解ub ub，而不存在通常关于f的Nehari型单调性条件，并且它的能量严格大于Nehari型基态径向解的两倍.此外，我们还证明了u_bUB的收敛性质为b↘0 b↘0。特别地，我们的结果统一了渐近三次情形和超三次情形，改进和补充了文献中已有的结果。
This paper is dedicated to studying the following fractional Kirchhoff-type equation (a+ b ∫ _ R^ N|(-\triangle)^ α/2 u|^ 2 d x\right)(-\triangle)^ α u+ V (| x|) u= f (| x|, u),\\x ∈ R^ N, a+ b∫ RN|(-▵) α/2 u| 2 dx (-▵) α u+ V (| x|) u= f (| x|, u), x∈ RN, where a, b> 0 a, b> 0, either N= 2 N= 2 and α ∈ (1/2, 1) α∈(1/2, 1) or N= 3 N= 3 and α ∈ (3/4, 1) α∈(3/4, 1) holds, V ∈ C (R^ N, 0, ∞)) V∈ C (RN, 0,∞)) and f ∈ C (R^ N * R, R) f∈ C (RN× R, R). By combining the constraint variational method with some new inequalities, we prove that the above problem possesses a radial sign-changing solution u_b ub for b ≥ 0 b≥ 0 without the usual Nehari-type monotonicity condition on f, and its energy is strictly larger than twice that of the ground state radial solutions of Nehari-type. Moreover, we establish the convergence property of u_b ub as b ↘ 0 b↘ 0. In particular, our results unify both asymptotically cubic and super-cubic cases, which improve and complement the existing ones in the literature.
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--
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