Quadratization of symmetric pseudo-Boolean functions
Quadratization of symmetric pseudo-Boolean functions
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DOI：
10.1016/j.dam.2016.01.001
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发表时间：
2016-04-20
影响因子：
1.1
通讯作者：
Gruber, Aritanan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Anthony, Martin;Boros, Endre;Gruber, Aritanan
伪树生函数是n个二进制变量的实值f（x）= f（x）= f（x（1），x（2），中心点中心点中心点，x（n）），即映射从{0，1}（n）到R。对于{0，1}（1}（n）的伪树状函数f（x），我们说g（x，y）是四倍体化如果g（x，y）是二次多项式，具体取决于x，在辅助二进制变量中y（1），y（2），...，y（m），以至于f（x）= min {g（g） x，y）：y是{0,1}（m）}的一个元素，因为所有x是{0，1}（n）的元素。通过二次化，F的最小化降低为二次函数g（x，y）的最小化（在其扩展变量集）中。这是实际的兴趣，因为在过去的几十年中，对二次功能的最小化进行了彻底研究，并且在确切或启发式上解决了此类问题方面已经取得了很多进展。 Anthony等人的相关论文。 （2015年）启动了对任意函数f二次化f二次化所需的最小辅助y变量数量的系统研究（自然问题，因为最小化二次函数g（x，y）的复杂性依赖于其他因素，以及其他因素。关于二进制变量的数量）。在本文中，我们更精确地确定了由对称伪树状函数的二次化所需的辅助变量数量F（x），其值仅取决于输入X的锤击重量的函数（变量的数量等于1） 。 （c）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。
A pseudo-Boolean function is a real-valued function f (x) = f (x(1), x(2),center dot center dot center dot,x(n)) of n binary variables, that is, a mapping from {0, 1}(n) to R. For a pseudo-Boolean function f (x) on {0, 1}(n), we say that g (x, y) is a quadratization off if g(x, y) is a quadratic polynomial depending on x and on in auxiliary binary variables y(1), y(2),...,y(m) such that f (x) = min{g(x, y) : y is an element of {0,1}(m)} for all x is an element of {0, 1}(n). By means of quadratizations, minimization of f is reduced to minimization (over its extended set of variables) of the quadratic function g(x, y). This is of practical interest because minimization of quadratic functions has been thoroughly studied for the last few decades, and much progress has been made in solving such problems exactly or heuristically. A related paper by Anthony et al. (2015) initiated a systematic study of the minimum number of auxiliary y-variables required in a quadratization of an arbitrary function f (a natural question, since the complexity of minimizing the quadratic function g(x, y) depends, among other factors, on the number of binary variables). In this paper, we determine more precisely the number of auxiliary variables required by quadratizations of symmetric pseudo-Boolean functions f (x), those functions whose value depends only on the Hamming weight of the input x (the number of variables equal to 1). (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.