Waves in a spatial queue
Waves in a spatial queue
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空间队列中的波
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发表时间：
2017
期刊：
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通讯作者：
D. Aldous
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Aldous
设想一个人的物理队列，我们通过连续空间模型对一个长队列进行建模，在该模型中，当客户向前移动时，他们在前一个客户后面的随机距离处停下来，但是如果他们在前一个客户后面的距离低于阈值，则根本不移动。后一种假设导致了运动的“波”，其中只有一些随机数量W的客户移动。我们证明了k（W > k）随着k-1/2阶的减少而减少;换句话说，对于大k，第k个顾客平均每k1/2阶服务时间移动一次。一个更精细的分析依赖于一个非明显的渐近关系的合并布朗运动过程中，我们给这样一个分析，而不参加所有的技术细节的一个仔细的轮廓。
Envisaging a physical queue of humans, we model a long queue by a continuous-space model in which, when a customer moves forward, they stop a random distance behind the previous customer, but do not move at all if their distance behind the previous customer is below a threshold. The latter assumption leads to “waves” of motion in which only some random number W of customers move. We prove that ℙ(W > k) decreases as order k− 1/2; in other words, for large k the k’th customer moves on average only once every order k1/2 service times. A more refined analysis relies on a non-obvious asymptotic relation to the coalescing Brownian motion process; we give a careful outline of such an analysis without attending to all the technical details.