AF inverse monoids and the structure of countable MV-algebras
AF inverse monoids and the structure of countable MV-algebras
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AF 逆幺半群和可数 MV 代数的结构
DOI：
10.1016/j.jpaa.2016.05.025
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发表时间：
2017
影响因子：
0.8
通讯作者：
Lawson M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lawson M
本文是对布尔逆幺半群理论发展的进一步贡献。这些幺半群应该被视为布尔代数的非交换推广;实际上，经典的斯通对偶可以推广到这个非交换的设置，以产生布尔逆幺半群和一类Etale拓扑群胚之间的对偶。MV-代数也是由多值逻辑产生的布尔代数的推广。这是本文的目标，以显示这两个概括是如何连接。为了做到这一点，我们定义了一类特殊的布尔逆幺半群的性质，他们的格的主理想自然形成一个MV-代数。我们说，一个任意的MV-代数可以协调，如果它同构于MV-代数产生的方式。我们的主要定理是，每个可数MV-代数都可以如此协调。建立这一结果所需的特定布尔逆幺半群是我们称为AF逆幺半群的例子，并且是AF C-代数的逆幺半群类似物。特别是，他们被构造从Bratteli图作为直接限制的有限直积的有限对称逆幺半群。
This paper is a further contribution to the developing theory of Boolean inverse monoids. These monoids should be regarded as non-commutative generalizations of Boolean algebras; indeed, classical Stone duality can be generalized to this non-commutative setting to yield a duality between Boolean inverse monoids and a class of étale topological groupoids. MV-algebras are also generalizations of Boolean algebras which arise from many-valued logics. It is the goal of this paper to show how these two generalizations are connected. To do this, we define a special class of Boolean inverse monoids having the property that their lattices of principal ideals naturally form an MV-algebra. We say that an arbitrary MV-algebra can be co-ordinatized if it is isomorphic to an MV-algebra arising in this way. Our main theorem is that every countable MV-algebra can be so co-ordinatized. The particular Boolean inverse monoids needed to establish this result are examples of what we term AF inverse monoids and are the inverse monoid analogues of AF C⁎-algebras. In particular, they are constructed from Bratteli diagrams as direct limits of finite direct products of finite symmetric inverse monoids.
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DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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作者：
M. Lawson
通讯作者：
M. Lawson
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发表时间：
2010
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F. Durand
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2011
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通讯作者：
David G. Jones
影响因子：
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通讯作者：
D. Foulis
DOI：
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发表时间：
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期刊：
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影响因子：
--
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Renato A. Lewin;M. Sagastume;P. Massey
通讯作者：
Renato A. Lewin;M. Sagastume;P. Massey