Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
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DOI：
10.1016/j.laa.2012.04.007
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发表时间：
2011-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Burde;K. Dekimpe;Kim Vercammen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Burde;K. Dekimpe;Kim Vercammen
我们在定义在一个固定向量空间V上的李代数对（g，n）上引入了后李代数结构。特殊情况是李代数上的LR-结构和前李代数结构。我们表明，后李代数结构自然出现在幂零李群上的NIL-仿射作用的研究中。利用两个李代数g和n的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果。一个结果是，例如，如果在（g，n）上存在一个后李代数结构，其中g是幂零的，那么n一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
We introduce post-Lie algebra structures on pairs of Lie algebras (g,n) defined on a fixed vector space V. Special cases are LR-structures and pre-Lie algebra structures on Lie algebras. We show that post-Lie algebra structures naturally arise in the study of NIL-affine actions on nilpotent Lie groups. We obtain several results on the existence of post-Lie algebra structures, in terms of the algebraic structure of the two Lie algebras g and n. One result is, for example, that if there exists a post-Lie algebra structure on (g,n), where g is nilpotent, then n must be solvable. Furthermore special cases and examples are given. This includes a classification of all complex, two-dimensional post-Lie algebras.