A SURVEY ON $K$-FREENESS
A SURVEY ON $K$-FREENESS
复制标题
关于 $K$ 自由度的调查
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Pappalardi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Pappalardi
抽象的。我们说一个整数n是k-free的（k ≥ 2），如果对于每个素数p，赋值vp（n）< k。如果f：N → Z，我们考虑计数函数Sf（x）定义为正整数n ≤ x的个数，使得f（n）是k-free的.当f是单位元时，则S f（x）计数到x的无k个正整数。我们回顾了Sf（x）在f是恒等式、等差数列的特征函数、多项式、算术等特殊情况下的发展历史。在每一节中，我们提出的问题的最简单的情况下，使用专门的基本或标准技术的证明。
Abstract. We say that an integer n is k–free (k ≥ 2) if for every prime p the valuation vp(n) < k. If f : N → Z, we consider the enumerating function S f (x) defined as the number of positive integers n ≤ x such that f(n) is k–free. When f is the identity then S f (x) counts the k–free positive integers up to x. We review the history of S f (x) in the special cases when f is the identity, the characteristic function of an arithmetic progression a polynomial, arithmetic. In each section we present the proof of the simplest case of the problem in question using exclusively elementary or standard techniques.