A domain-specific language for the hybridization and static condensation of finite element methods
A domain-specific language for the hybridization and static condensation of finite element methods
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用于有限元方法混合和静态压缩的特定领域语言
DOI：
10.3233/978-1-61499-621-7-647
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Cotter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Thomas H. Gibson;L. Mitchell;D. Ham;C. Cotter
在本文中，我们介绍了一个领域特定的语言（DSL），用于简洁地表达局部线性代数有限元张量，其集成的代码生成框架。这个DSL是一般的，足以促进自动生成的细胞本地线性代数内核的实施所需的静态凝聚方法和本地求解器的各种问题。我们证明了它的使用连续Galerkin问题的静态凝聚，和系统所产生的杂交有限元离散。此外，我们还演示了如何使用该DSL来实现本地后处理技术，以实现混合问题的超收敛逼近。最后，我们表明，这些杂交和静态凝聚程序可以作为混合问题的有效预条件。在本文中，我们使用DSL来实现混合问题的杂交的高级预处理接口，以及通用的静态压缩。我们的实现建立在求解器的PETSc库的可组合性，通过提供减少运营商，这是从本地组装的表达式，与必要的上下文来指定完整的求解器配置所产生的线性系统。我们提出了一些例子模型二阶椭圆问题，包括一个新的杂交预条件的线性化系统的非线性方法的简化大气模式。
In this paper, we introduce a domain-specific language (DSL) for concisely expressing localized linear algebra on finite element tensors, and its integration within a code-generation framework. This DSL is general enough to facilitate the automatic generation of cell-local linear algebra kernels necessary for the implementation of static condensation methods and local solvers for a variety of problems. We demonstrate its use for the static condensation of continuous Galerkin problems, and systems arising from hybridizing a finite element discretization. Additionally, we demonstrate how this DSL can be used to implement local post-processing techniques to achieve superconvergent approximation to mixed problems. Finally, we show that these hybridization and static condensation procedures can act as effective preconditioners for mixed problems. We use the DSL in this paper to implement high-level preconditioning interfaces for the hybridization of mixed problems, as well generic static condensation. Our implementation builds on the solver composability of the PETSc library by providing reduced operators, which are obtained from locally assembled expressions, with the necessary context to specify full solver configurations on the resulting linear systems. We present some examples for model second-order elliptic problems, including a new hybridization preconditioner for the linearized system in a nonlinear method for a simplified atmospheric model.
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