Liouville-type theorems for polyharmonic systems in RN
Liouville-type theorems for polyharmonic systems in RN
复制标题
DOI：
10.1016/j.jde.2005.10.016
复制
发表时间：
2006-06
影响因子：
2.4
通讯作者：
Jiaqun Liu;Yuxia Guo;Yajing Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jiaqun Liu;Yuxia Guo;Yajing Zhang
本文考虑RN中的多调和系统（-Δ）mu=vα，（-Δ）mv=uβ，其中N> 2 m，α ≠ 1，β ≠ 1，其中（-Δ）是多调和算子.对于1/（α+1）+1/（β+1）>（N− 2 m）/N，我们证明了非负径向光滑解的不存在性.对于1<α，β<（N+2 m）/（N− 2 m），我们证明了非负光滑解的不存在性.另外，对于（N− 2 m）β<Nα+2m或（N− 2 m）α<Nβ+2m且α，β>1，我们证明了多重调和不等式组（−Δ）mu <$vα，（−Δ）mv <$uβ的非负光滑解的不存在性.更一般地，我们可以证明上述所有结果对于RN中的系统（−Δ）mu=vα，（−Δ）μ =uβ成立，其中N>max{2 m，2n}且α <$1，β <$1。
In this note, we consider the polyharmonic system (−Δ)mu=vα, (−Δ)mv=uβin RNwith N>2m and α⩾1, β⩾1, where (−Δ)mis the polyharmonic operator. For 1/(α+1)+1/(β+1)>(N−2m)/N, we prove the non-existence of non-negative, radial, smooth solutions. For 1<α,β<(N+2m)/(N−2m), we show the non-existence of non-negative smooth solutions. In addition, for either (N−2m)β<Nα+2m or (N−2m)α<Nβ+2m with α,β>1, we show the non-existence of non-negative smooth solutions for polyharmonic system of inequalities (−Δ)mu⩾vα, (−Δ)mv⩾uβ. More general, we can prove that all the above results hold for the system (−Δ)mu=vα,(−Δ)nv=uβin RNwith N>max{2m,2n} and α⩾1, β⩾1.