Energy-type estimates and global solvability in a two-dimensional chemotaxis–haptotaxis model with remodeling of non-diffusible attractant
Energy-type estimates and global solvability in a two-dimensional chemotaxis–haptotaxis model with remodeling of non-diffusible attractant
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重构非扩散引诱剂的二维趋化-趋触模型中的能量类型估计和全局可解性
DOI：
10.1016/j.jde.2014.04.014
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发表时间：
2014-08
影响因子：
2.4
通讯作者：
Michael Winkler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Youshan Tao;Michael Winkler
本文研究了Chaplain和Lolas（2006）[10]首次提出的描述癌细胞间相互作用的趋化性-趋触性耦合模型{ut = Δ u− χ（u v）−（u w）+ μ u（1− u− w），x ∈ Ω，t> 0，0= Δ v+ u− v，x ∈ Ω，t> 0，w t=− v w+ η w（1− w− u），x∈ Ω，t> 0，在癌细胞侵入组织（细胞外基质）的过程中，基质降解酶和宿主组织。这里Ω <$R2是一个边界光滑的有界区域，χ，μ，η是正参数.与以前的数学研究相比，这里的新奇包括允许η的正值，反映了细胞外基质的自我重塑过程。在零通量边界条件下，证明了对于满足一阶相容条件的任意充分光滑初值（u 0，w 0），模型存在唯一的整体光滑解.证明中的一个关键要素是一个类似能量的不等式，给定T> 0，该不等式产生u（n，t）在L log L（Ω）中的有界性。这作为一个起点的引导参数，用于获得更高的正则性估计足够的全球可扩展性的解决方案。
This paper deals with the coupled chemotaxis–haptotaxis model {u t= Δ u− χ∇⋅(u∇ v)− ξ∇⋅(u∇ w)+ μ u (1− u− w), x∈ Ω, t> 0, 0= Δ v+ u− v, x∈ Ω, t> 0, w t=− v w+ η w (1− w− u), x∈ Ω, t> 0, which was initially proposed by Chaplain and Lolas (2006)[10] to describe the interactions between cancer cells, the matrix degrading enzyme and the host tissue in a process of cancer cell invasion of tissue (extracellular matrix). Here, Ω⊂ R 2 is a bounded domain with smooth boundary, and χ, ξ, μ and η are positive parameters. As compared to previous mathematical studies, the novelty here consists of allowing for positive values of η, reflecting processes of self-remodeling of the extracellular matrix. Under zero-flux boundary conditions, it is shown that for any sufficiently smooth initial data (u 0, w 0) satisfying first-order compatibility conditions, the model admits a unique global smooth solution. A crucial ingredient in the proof is an energy-like inequality which, given T> 0, yields boundedness of u (⋅, t) in L log L (Ω). This serves as a starting point for a bootstrap argument used to derive higher regularity estimates sufficient for global extensibility of solutions.
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影响因子：
1.4
作者：
G. Liţcanu;C. Morales-Rodrigo
通讯作者：
G. Liţcanu;C. Morales-Rodrigo
DOI：
10.1137/s0036141001385046
发表时间：
2002
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. Fontelos;A. Friedman;Bei Hu
通讯作者：
M. Fontelos;A. Friedman;Bei Hu
影响因子：
22.1
作者：
B. Perthame
通讯作者：
B. Perthame
DOI：
10.1016/s0022-247x(02)00147-6
发表时间：
2002-08-01
影响因子：
1.3
作者：
Friedman, A;Tello, JI
通讯作者：
Tello, JI
DOI：
10.1137/100802943
发表时间：
2011-03
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
Youshan Tao;M. Winkler
通讯作者：
Youshan Tao;M. Winkler