Higher inductive types in cubical computational type theory
Higher inductive types in cubical computational type theory
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立方计算类型理论中的更高归纳类型
DOI：
10.1145/3290314
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发表时间：
2019
影响因子：
--
通讯作者：
R. Harper
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Evan Cavallo;R. Harper
同伦类型理论提出了更高的归纳类型（HIT）作为定义和推理具有高维结构的归纳生成对象的手段。然而，与单价公理一样，同伦类型理论没有指定 HIT 的计算行为。现在已经通过立方类型理论为单价性和特定 HIT 提供了计算解释，该理论使用维度变量的判断基础设施。我们扩展了 Angiuli 等人引入的笛卡尔立方计算类型理论。具有索引立方体归纳类型（CIT）的模式，这是对立方体设置的更高归纳类型的适应。在此过程中，我们分离了三次归纳类型的规范值，并证明了关于这些值的规范性定理。
Homotopy type theory proposes higher inductive types (HITs) as a means of defining and reasoning about inductively-generated objects with higher-dimensional structure. As with the univalence axiom, however, homotopy type theory does not specify the computational behavior of HITs. Computational interpretations have now been provided for univalence and specific HITs by way of cubical type theories, which use a judgmental infrastructure of dimension variables. We extend the cartesian cubical computational type theory introduced by Angiuli et al. with a schema for indexed cubical inductive types (CITs), an adaptation of higher inductive types to the cubical setting. In doing so, we isolate the canonical values of a cubical inductive type and prove a canonicity theorem with respect to these values.
笛卡尔三次计算类型理论：路径和等式的构造性推理
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
Computer Science Logic 2018
影响因子：
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作者：
Angiuli, Carlo;Hou, Kuen-Bang;Harper, Robert
通讯作者：
Harper, Robert
影响因子：
1.1
作者：
Altenkirch, Thorsten;Ghani, Neil;Morris, Peter
通讯作者：
Morris, Peter