An improvement to the Hilton-Zhao vertex-splitting conjecture
An improvement to the Hilton-Zhao vertex-splitting conjecture
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Hilton-Zhao顶点分裂猜想的改进
DOI：
10.1016/j.disc.2022.112902
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Shan, Songling
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cao, Yan;Chen, Guantao;Shan, Songling
对于简单图G，分别用n，Δ（G）和χ′（G）表示其阶，最大度和色指数.如果对图G的每个真子图H，χ′（G）= Δ（G）+ 1且χ′（H）< χ′（G），则称图G是边色临界的.设G是一个n点连通的正则1类图，G是G的一个顶点分裂成两个顶点的结果.希尔顿和Zhao在1997年证明了当Δ（G）> n/3时G是边色临界的，并且当Δ（G）≥ n2（7− 1）<$0.82 n时证明了这一点。本文证明了当Δ（G）≥ 0.75n时，它是存在的.
For a simple graph G, denote by n, Δ (G), and χ′(G) its order, maximum degree, and chromatic index, respectively. A graph G is edge-chromatic critical if χ′(G)= Δ (G)+ 1 and χ′(H)< χ′(G) for every proper subgraph H of G. Let G be an n-vertex connected regular class 1 graph, and let G⁎ be obtained from G by splitting one vertex of G into two vertices. Hilton and Zhao in 1997 conjectured that G⁎ must be edge-chromatic critical if Δ (G)> n/3, and they verified this when Δ (G)≥ n 2 (7− 1)≈ 0.82 n. In this paper, we prove it for Δ (G)≥ 0.75 n.
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