Maximal 3-Wise Intersecting Families
Maximal 3-Wise Intersecting Families
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最大三向相交族
作者：
J. Balogh;Ce Chen;Kevin Hendrey;Ben D. Lund;Haoran Luo;C. Tompkins;T. Tran
A Family FDocumentclass[12pt]{Minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amsfonts}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{mathsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}egin{Document}${mathcal{F}}$$End{Document}on Ground Set[n]：={1，2，…，n}Documentclass[12pt]{Minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{matrsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}egin{Document}$$[n]：={1，2，ldots，N}$$end{Document}是最大k相交的，如果FDocumentclass[12pt]{Minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amsfonts}usepackage{amssymb}usepackage{mathsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}例如{Document}$${mathcal{F}}$$end{Document}中的每个至多k个集合具有非空交集，在维护此属性的同时，不能将任何其他集合添加到FDocumentclass[12pt]{minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amsfonts}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{mathsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}egin{Document}$${mathcal{F}}$$end{Document}。1974年，erdőS和Kleitman提出了最大k-交族的最小规模问题。对于k=3Documentclass[12pt]{Minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amsfonts}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{matrsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}例如{document}$$k=3$$end{Document}和足够大的n，我们证明了唯一的最小族是通过将基本集合[n]划分成两个大小几乎相等的集合A和B而得到的
A family Fdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${mathcal {F}}$$end{document} on ground set [n]:={1,2,…,n}documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$[n]:={1,2,ldots , n}$$end{document} is maximalk-wise intersecting if every collection of at most k sets in Fdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${mathcal {F}}$$end{document} has non-empty intersection, and no other set can be added to Fdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${mathcal {F}}$$end{document} while maintaining this property. In 1974, Erdős and Kleitman asked for the minimum size of a maximal k-wise intersecting family. We answer their question for k=3documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$k=3$$end{document} and sufficiently large n. We show that the unique minimum family is obtained by partitioning the ground set [n] into two sets A and B with almost equal sizes and taking the family consisting of all the proper supersets of A and of B.
关于 $k$ 方向相交族饱和度的说明
DOI：
10.5070/c62257877
发表时间：
2022
期刊：
Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
Janzer B
通讯作者：
Janzer B
集合族中的可比对
DOI：
10.1016/j.jctb.2015.05.009
发表时间：
2015
期刊：
J. Comb. Theory, Ser. B
影响因子：
--
作者：
N. Alon;S. Das;R. Glebov;B. Sudakov
通讯作者：
B. Sudakov