The Mean Field Equation for the Kuramoto Model on Graph Sequences with Non-Lipschitz Limit
The Mean Field Equation for the Kuramoto Model on Graph Sequences with Non-Lipschitz Limit
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非Lipschitz极限图序列上Kuramoto模型的平均场方程
DOI：
10.1137/17m1134007
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发表时间：
2018
影响因子：
2
通讯作者：
Medvedev, Georgi S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, Dmitry;Medvedev, Georgi S.
图上耦合相位振荡器的 Kuramoto 模型 (KM) 为研究集体动力学和同步提供了最有影响力的框架。它展示了丰富的动态机制。自从 Strogatz 和 Mirollo 的工作以来 [J.统计。 Phys., 63 (1991), pp. 613--635]，当 KM 中的振荡器数量趋于无穷大时，在极限条件下导出的平均场方程是理解许多有趣效应的关键，包括同步和嵌合态的开始。在这项工作中，我们研究了作为离散 KM 近似的平均场方程的数学基础。具体来说，我们扩展了 Neunzert 平均场方程严格证明的方法（参见 [H. Neunzert,Fluid Dyn. Trans., 9 (1978), pp. 229--254]）以涵盖图上的相互作用的动力系统。然后我们将其应用于具有非 Lipschitz 极限的收敛图序列上的知识管理。该图族包括许多应用程序中感兴趣的图，例如最近邻图和小世界图。证明 KM 平均场限制的方法先前在 [C.兰切洛蒂，翻译。理论统计学家。物理学，34(2005)，第523--535页； H. Chiba 和 G. S. Medvedev, arXiv:1612.06493, 2016] 没有涵盖非 Lipschitz 案例。
The Kuramoto model (KM) of coupled phase oscillators on graphs provides the most influential framework for studying collective dynamics and synchronization. It exhibits a rich repertoire of dynamical regimes. Since the work of Strogatz and Mirollo [J. Stat. Phys., 63 (1991), pp. 613--635], the mean field equation derived in the limit as the number of oscillators in the KM goes to infinity has been the key to understanding a number of interesting effects, including the onset of synchronization and chimera states. In this work, we study the mathematical basis of the mean field equation as an approximation of the discrete KM. Specifically, we extend the Neunzert's method of rigorous justification of the mean field equation (cf. [H. Neunzert,Fluid Dyn. Trans., 9 (1978), pp. 229--254]) to cover interacting dynamical systems on graphs. We then apply it to the KM on convergent graph sequences with non-Lipschitz limit. This family of graphs includes many graphs that are of interest in applications, e.g., nearest-neighbor and small-world graphs. The approaches for justifying the mean field limit for the KM proposed previously in [C. Lancellotti,Transp. Theory Statist. Phys., 34 (2005), pp. 523--535; H. Chiba and G. S. Medvedev, arXiv:1612.06493, 2016] do not cover the non-Lipschitz case.
影响因子：
1.1
作者：
Chiba, Hayato;Medvedev, Georgi S.
通讯作者：
Medvedev, Georgi S.
稀疏随机图上的半线性热方程
DOI：
10.1137/16m1075831
发表时间：
2016
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
Dmitry S. Kaliuzhnyi;G. Medvedev
通讯作者：
G. Medvedev
随机图上的集群 II
影响因子：
1.6
作者：
J. V. Brecht;B. Sudakov;A. Bertozzi
通讯作者：
A. Bertozzi