Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials.
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DOI：
10.1007/s11005-017-1002-7
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发表时间：
2018
影响因子：
1.2
通讯作者：
Schedler T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bellamy G;Schedler T
利用Lusztig提出的一个公式，证明了半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调可以用广义（单变量）Kostka多项式表示.这使我们能够构建一个典型的家庭的过滤的标志品种上同调，因此对不可约表示的Weyl群，其希尔伯特级数是由广义Kostka多项式。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，这计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零Hochschild同调的过滤，并且我们推广到所有同调度。因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
We prove a conjecture which expresses the bigraded Poisson-de Rham homology of the nilpotent cone of a semisimple Lie algebra in terms of the generalized (one-variable) Kostka polynomials, via a formula suggested by Lusztig. This allows us to construct a canonical family of filtrations on the flag variety cohomology, and hence on irreducible representations of the Weyl group, whose Hilbert series are given by the generalized Kostka polynomials. We deduce consequences for the cohomology of all Springer fibers. In particular, this computes the grading on the zeroth Poisson homology of all classical finite W-algebras, as well as the filtration on the zeroth Hochschild homology of all quantum finite W-algebras, and we generalize to all homology degrees. As a consequence, we deduce a conjecture of Proudfoot on symplectic duality, relating in type A the Poisson homology of Slodowy slices to the intersection cohomology of nilpotent orbit closures. In the last section, we give an analogue of our main theorem in the setting of mirabolic D-modules.
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