A Feynman–Kac–Itô formula for magnetic Schrödinger operators on graphs
A Feynman–Kac–Itô formula for magnetic Schrödinger operators on graphs
复制标题
图上磁薛定谔算子的 FeynmanâKacâItâ 公式
DOI：
10.1007/s00440-015-0633-9
复制
发表时间：
2016
影响因子：
2
通讯作者：
Marcel Schmidt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Batu Güneysu;Matthias Keller;Marcel Schmidt
在本文中，我们证明了任意加权图上磁薛定谔算子的 Feynman-Kac-Itô 公式。为此，我们必须在算子理论和方程的概率方面提供一个自然且通用的框架。在算子方面，我们确定了一类非常通用的势，可以定义磁薛定谔算子。在概率方面，我们引入了关于磁势的随机线积分的适当概念。除了通过 Feynman-Kac-Itô 公式将离散磁算子的世界与概率世界联系起来之外，双方从本文中获得的见解应该具有独立的意义。作为 Feynman-Kac-Itô 公式的应用，我们证明了 Kato 不等式、Golden-Thompson 不等式以及对应于一大类势的二次形式域的显式表示。
In this paper we prove a Feynman–Kac–Itô formula for magnetic Schrödinger operators on arbitrary weighted graphs. To do so, we have to provide a natural and general framework both on the operator theoretic and the probabilistic side of the equation. On the operator side we identify a very general class of potentials that allows the definition of magnetic Schrödinger operators. On the probabilistic side, we introduce an appropriate notion of stochastic line integrals with respect to magnetic potentials. Apart from linking the world of discrete magnetic operators with the probabilistic world through the Feynman–Kac–Itô formula, the insights from this paper gained on both sides should be of an independent interest. As applications of the Feynman–Kac–Itô formula, we prove a Kato inequality, a Golden–Thompson inequality and an explicit representation of the quadratic form domains corresponding to a large class of potentials.
登录
查看更多内容
非紧流形上半有界磁薛定格算子的基本自伴性
DOI：
10.1006/jfan.2001.3778
发表时间：
2000
期刊：
arXiv: Spectral Theory
影响因子：
--
作者：
M. Shubin
通讯作者：
M. Shubin
DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Güneysu
通讯作者：
B. Güneysu
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
V. Sushch
通讯作者：
V. Sushch
组合 Schr"odinger 算子的基本自伴性 III- 磁场
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Y. D. Verdière;Nabila Torki;F. Truc
通讯作者：
F. Truc
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
Y. D. Verdière;F. Truc
通讯作者：
F. Truc