A short proof of the Rydakov-Safarevic theorem
A short proof of the Rydakov-Safarevic theorem
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Rydakov-Safarevic 定理的简短证明
DOI：
10.1007/bf01536183
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发表时间：
1980
影响因子：
1.4
通讯作者：
N. Nygaard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Lang;N. Nygaard
考虑 Artin-Mazur 的形式布劳尔群 Brx a [2]，这可以用平滑的形式群来表示，用 h 表示其高度。有两种情况：i) h< oo，即 Br~ 是 p 整除的，ii) h= oo，即 Br z 是单能的。在情况 i) 中，根据 [8], 2.7，Hodge 到 de Rham 谱序列在 E~ 处退化，特别是所有正则 1-形式都是闭合的。现在假设 Brx a 是单能的，并且 d: H2 (X, Ox)~ H2 (X, I2~) 不为零，因为秩 H2 (X, Ox)= 1，d 是单射的。
Consider the formal Brauer group, Brx a, by Artin-Mazur [2] this is prorepresentable by a smooth formal group, let h denote its height. There are two cases: i) h< oo, ie Br~ is p-divisible, ii) h= oo, ie Br z is unipotent. In case i) it follows from [8], 2.7 that the Hodge to de Rham spectral sequence degenerates at E~, in particular all regular 1-forms are closed. Assume now that Brx a is unipotent and that d: H2 (X, Ox)~ H2 (X, I2~) is non-zero, since rank H2 (X, Ox)= 1, d is injective.