Multilinear singular integrals on non-commutative $$L^p$$ spaces
Multilinear singular integrals on non-commutative $$L^p$$ spaces
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非交换 $$L^p$$ 空间上的多线性奇异积分
DOI：
10.1007/s00208-020-02068-4
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Vuorinen, Emil
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Di Plinio, Francesco;Li, Kangwei;Martikainen, Henri;Vuorinen, Emil
我们证明了标准多线性Calderón-Zygmund算子向由自然乘积结构联系的空间元组的扩张的界。例如，乘积可以表示希尔伯特空间上有界算子的代数的Schatten-von Neumann子类中的逐点积无函数格，或者表示算子的合成。我们在每个空间上不需要额外的假设--与以前的结果相反，我们证明了Rademacher极大函数性质是不必要的。所获得的通用性允许新的应用。例如，通过我们关于多线性奇异积分在非对易空间中的有界性的结果，我们证明了分数次Leibniz规则的新形式。我们的证明技术结合了一种新的关于多线性指数的归纳方案和空间设置中的并进-概率技术。
We provebounds for the extensions of standard multilinear Calderón–Zygmund operators to tuples ofspaces tied by a natural product structure. The product can, for instance, mean the pointwise product infunction lattices, or the composition of operators in the Schatten-von Neumann subclass of the algebra of bounded operators on a Hilbert space. We do not require additional assumptions beyondon each space—in contrast to previous results, we e.g. show that the Rademacher maximal function property is not necessary. The obtained generality allows for novel applications. For instance, we prove new versions of fractional Leibniz rules via our results concerning the boundedness of multilinear singular integrals in non-commutativespaces. Our proof techniques combine a novel scheme of induction on the multilinearity index with dyadic-probabilistic techniques in thespace setting.