Nonselfadjoint Operators , Infinite Determinants , and Some Applications
Nonselfadjoint Operators , Infinite Determinants , and Some Applications
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非自共轭算子,无限行列式,以及一些应用
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Zinchenko
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Gesztesy;Y. Latushkin;M. Mitrea;M. Zinchenko
我们研究非自共轭算子的各种谱理论方面。具体来说，我们考虑给定的未扰动非自共轭算子的一类可分解非自共轭扰动，并对 Birman-Schwinger 原理以及局部和全局 Weinstein-Aronszajn 公式的一个版本进行深入研究。我们的应用包括研究维度 n = 1, 2, 3 中薛定谔算子的适当对称（修改）扰动行列式及其与二维和三维散射理论中 Krein 光谱位移函数的联系。此外，我们研究了 Jost 和 Pais 著名公式的适当多维模拟，该公式将 Jost 函数与合适的 Fredholm（微扰）行列式相结合，从而将后者简化为简单的 Wronski 行列式。
We study various spectral theoretic aspects of nonselfadjoint operators. Specifically, we consider a class of factorable nonselfadjoint perturbations of a given unperturbed nonselfadjoint operator and provide an in-depth study of a version of the Birman–Schwinger principle as well as local and global Weinstein–Aronszajn formulas. Our applications include a study of suitably symmetrized (modified) perturbation determinants of Schrödinger operators in dimensions n = 1, 2, 3 and their connection with Krein’s spectral shift function in twoand three-dimensional scattering theory. Moreover, we study an appropriate multi-dimensional analog of the celebrated formula by Jost and Pais that identifies Jost functions with suitable Fredholm (perturbation) determinants and hence reduces the latter to simple Wronski determinants.