Embedding solenoids in foliations
Embedding solenoids in foliations
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将螺线管嵌入叶状结构中
DOI：
10.1016/j.topol.2011.04.010
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发表时间：
2011
影响因子：
0.6
通讯作者：
Clark A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Clark A
在本文中，我们发现光滑叶理中的光滑嵌入。证明了：若流形M的光滑叶状F包含一个紧叶L，且H1（L; R）不等于0，且该叶状F是L的某个饱和开邻域U中的乘积叶状，则M上存在C1-贴近F的叶状F′，且F′在U中存在不可数的两两非同胚的螺线管极小集.如果H1（L; R）为0，则已知F的任何足够小的扰动都包含一个饱和乘积邻域.因此，我们的结果可以被认为是一个不稳定的结果补充稳定性结果Reeb，瑟斯顿和Langevin和Rosenberg。
In this paper we find smooth embeddings of solenoids in smooth foliations. We show that if a smooth foliation F of a manifold M contains a compact leaf L with H 1 (L; R) not equal to 0 and if the foliation is a product foliation in some saturated open neighborhood U of L, then there exists a foliation F′ on M which is C 1-close to F, and F′ has an uncountable set of solenoidal minimal sets contained in U that are pairwise non-homeomorphic. If H 1 (L; R) is 0, then it is known that any sufficiently small perturbation of F contains a saturated product neighborhood. Thus, our result can be thought of as an instability result complementing the stability results of Reeb, Thurston and Langevin and Rosenberg.
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