On the representations of the full matrix semigroup on homogeneous polynomials
On the representations of the full matrix semigroup on homogeneous polynomials
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关于齐次多项式上满矩阵半群的表示
DOI：
10.1016/0021-8693(86)90034-7
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发表时间：
1986
影响因子：
0.9
通讯作者：
L. Krop
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Krop
本文主要研究特征p> 0的域上素域Zp中元素为n × n矩阵的全矩阵半群M（n，p）的表示.此外，它的大部分是有关一个相当经典的情况下，他们，即表示M（n，p）所提供的空间的齐次多项式。设B是2上的n维向量空间，. M（n，p）自然地作用于B。在固定了基x1，...，设一个特征为p的基域k，iW（n，p）在B上的作用可以唯一地提升到IV（l）= k@ B上的作用。w“'是简单的向量空间的所有线性形式在x1，...，X除以K更一般地，我们形成IV@），x中所有d次齐次多项式的向量空间，，.，X，在k上，并且将M（n，p）的自然表示提升到tid），d= i，2，.。这类M（n，p）模WCd'是我们研究的主要对象。更确切地说，我们将在这里处理以下问题：在什么条件下d和n的所有M（n，p）-子模的格W“”）是分配的？换句话说，问题是找出IV（d）和它的每个因子何时是无平方的。
The subject matter of this paper is a study of representations of the full matrix semigroups M (n, p) of n x n matrices with entries in the prime field Zp over a field of characteristic p> 0. Moreover the bulk of it is concerned with a rather classical case of them, namely, the representations of M (n, p) afforded by the spaces of homogenous polynomials. Let B be an n-dimensional vector space over 2,. M (n, p) acts naturally on B. Having fixed a basis x1,..., x, for B we simply identify M (n, p) with the set of all linear transformations on B, Let us fix a ground field k of characteristic p. The action of iW (n, p) on B can be lifted uniquely to the action on IV (l)= k@ B. w”’is simply the vector space of all linear forms in x1,..., X, over k. More generally we form IV@), the vector space of all homogeneous polynomials of degree d in x,,..., X, over k, and lift the natural representation of M (n, p) to tid), d= i, 2,.... These M (n, p) modules WCd’are the main object of our study. More exactly we will tackle here the following problem: Under what conditions on d and n the lattice of all M (n, p)-submodules of W “‘) is distributive? Put differently the problem is to find out when IV (d) and every of its factors are square free.