Cohomologische invarianten quadratischer Formen
Cohomologische invarianten quadratischer Formen
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上同系不变四方形式
DOI：
10.1016/0021-8693(75)90145-3
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发表时间：
1975
影响因子：
0.9
通讯作者：
J. Arason
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Arason
这是大贝和沉浸在同态和核心冯是最大理想 M (K) der Klassen gerade-Dimensioner Formen。 d 和 c sind aber ia keine 同态。这是同态中的 lM (k) 的同态，是 M (K) 的 M2 (K) 象限的核心，也是同态的 jM2 (k) 的同态，是 M (K) 的 Potenz M3 (K) 的核心。 Insbesondere kiinnen diese Invarianten die lihnlichkeitsklassen hochstens dann (sogar genau dann, wie aus unserem Corollar 3.7 folgt) vollstandig Charakterisieren, wenn M3 (K)= 0 ist。这是问题所在，但我们发现它是不变的。 Sei jetzt KS ein separabler AbschluR von K, G= Gal (K,/K) die voile Galoisgruppe von K und H”(K, 2):= H”(G, Z/22)。 Dann ist HO (K, 2)= Z/Z& IP (K, 2) z Km/Keg 和 P (K, 2) g Br,(K)。 Als Zielgruppen weiterer Invarianten bieten sich daher die hijheren Cohomologiegruppen P (K, 2) 和。 Die Stiefel-Whitney Klassen von A. Delzant (siehe [l 1: § 3J) liefern in der Tat Invarianten w,: M (K)+ P (K, 2) fiir alle IZ。 Diese sind aber leider nicht geeignet，das Problem der vollstandigen Charakterisierung der dhnlichkeitsklassenquadratischer Formen zu l&en，da zB alle wi (i> 0) auf M3 (K) verschwinden，在 K ein Quadrat ist 中下降 1（siehe [ll，引理 3.21）。在 Analogie zu e, d JMk) und c JM2 (k) kann man aber versuchen, allgemeiner Homomorphismen e $: M”(K)-+ EP (K, 2) zu finden. 在 weiterer Analogie wiirde man dabei verlangen, dal3 e,” auf M”+ l (K) verschwindet 和 da6 die
Es ist dabei e immer ein Homomorphismus und der Kern von e ist das maximale Ideal M (K) der Klassen gerade-dimensionaler Formen. d und c sind aber ia keine Homomorphismen. Es ist jedoch die Einschrankung d lM (k) ein Homomorphismus, dessen Kern das Quadrat M2 (K) von M (K) ist, und die Einschrankung c jM2 (k) ein Homomorphismus, dessen Kern die dritte Potenz M3 (K) von M (K) enthalt. Insbesondere kiinnen diese Invarianten die lihnlichkeitsklassen hochstens dann (sogar genau dann, wie aus unserem Corollar 3.7 folgt) vollstandig charakterisieren, wenn M3 (K)= 0 ist. Es stellt sich daher das Problem, weitere Invarianten zu finden. Sei jetzt KS ein separabler AbschluR von K, G= Gal (K,/K) die voile Galoisgruppe von K und H”(K, 2):= H”(G, Z/22). D ann ist HO (K, 2)= Z/Z& IP (K, 2) z Km/Keg und P (K, 2) g Br,(K). Als Zielgruppen weiterer Invarianten bieten sich daher die hijheren Cohomologiegruppen P (K, 2) an. Die Stiefel-Whitney Klassen von A. Delzant (siehe [l 1: § 3J) liefern in der Tat Invarianten w,: M (K)+ P (K, 2) fiir alle IZ. Diese sind aber leider nicht geeignet, das Problem der vollstandigen Charakterisierung der dhnlichkeitsklassen quadratischer Formen zu l&en, da zB alle wi (i> 0) auf M3 (K) verschwinden, falls-1 in K ein Quadrat ist (siehe [ll, Lemma 3.21). In Analogie zu e, d JMk) und c JM2 (k) kann man aber versuchen, allgemeiner Homomorphismen e $: M”(K)-+ EP (K, 2) zu finden. In weiterer Analogie wiirde man dabei verlangen, dal3 e,” auf M”+ l (K) verschwindet und da6 die