GLOBAL WELL-POSEDNESS FOR THE GENERALISED FOURTH-ORDER SCHRÖDINGER EQUATION
GLOBAL WELL-POSEDNESS FOR THE GENERALISED FOURTH-ORDER SCHRÖDINGER EQUATION
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广义四阶薛定谔方程的全局适定性
DOI：
10.1017/s0004972711003327
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发表时间：
2012
影响因子：
0.7
通讯作者：
Yuzhao Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yuzhao Wang
本文研究了广义四阶薛定谔方程\[ i\partial _t u +\partial_x^4 u + \partial _x（|u| ^{2k}u）= 0，\quad u（0）=u_0，\]对于临界Sobolev空间$\dot {H}^{1/2-3/2k}$中的数据u 0。小的初始数据，我们得到的整体适定性的结果。我们的证明在很大程度上依赖于Kenig等人开发的方法。“通过收缩原理的广义Korteweg-de弗里斯方程的适定性和散射结果”，Commun。Pure Appl.Math.46（1993），527-620]。
Abstract We study the Cauchy problem for the generalised fourth-order Schrödinger equation \[ i\partial _t u +\partial _x^4 u + \partial _x (|u|^{2k}u)=0,\quad u(0)=u_0, \] for data u0 in critical Sobolev spaces $\dot {H}^{1/2-3/2k}$. With small initial data we obtain global well-posedness results. Our proof relies heavily on the method developed by Kenig et al. [‘Well-posedness and scattering results for the generalised Korteweg–de Vries equation via the contraction principle’, Commun. Pure Appl. Math.46 (1993), 527–620].