Sampling-free model reduction of systems with low-rank parameterization
Sampling-free model reduction of systems with low-rank parameterization
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低秩参数化系统的免采样模型简化
DOI：
10.1007/s10444-020-09825-8
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tomljanović, Zoran
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beattie, Christopher;Gugercin, Serkan;Tomljanović, Zoran
我们考虑具有仿射参数依赖的线性动力系统的参数族的减少，允许在状态矩阵中的低秩变化。参数化模型降阶的基本方法通常涉及探索参数空间以识别代表性参数值，并且相关联的模型成为模型降阶方法的主要焦点。然后，这些模型以各种方式组合，以插入响应。参数空间的初始探索可能是一项昂贵的任务。这里提出了一种不同的方法，既不需要参数采样，也不需要参数空间探索。相反，我们表示的系统响应函数作为一个组成的四个子系统的响应函数，aren-parametric与一个纯粹的参数依赖函数。可以应用许多标准（非参数）模型简化策略中的任何一种来独立地简化子系统，然后将这些简化模型与底层参数化结合以获得总体参数化响应。我们的方法与Baur等人（PAMM 14（1），19-22 2014）的参数映射方法具有共同的元素，但提供了更大的灵活性和对准确性的潜在更大控制。特别是，我们的方法的数据驱动的变化进行了描述，行使这种灵活性，通过使用有限的频率采样的基础非参数模型。我们的系统表示的参数结构允许在整个范围内的参数值的减少模型的系统稳定性的先验保证。公司的系统理论误差界允许我们确定适当的逼近阶的非参数系统足以产生均匀的高精度的参数范围内。我们说明了我们的方法上的一类结构阻尼优化问题和半导体芯片中的热传导的基准模型。我们的简化系统表示的参数结构非常适合于利用有效的成本函数代理的优化策略的发展。本文对振动结构的阻尼参数和阻尼位置优化问题进行了详细的讨论。
We consider the reduction of parametric families of linear dynamical systems having an affine parameter dependence that allow for low-rank variation in the state matrix. Usual approaches for parametric model reduction typically involve exploring the parameter space to identify representative parameter values and the associated models become the principal focus of model reduction methodology. These models are then combined in various ways in order to interpolate the response. The initial exploration of the parameter space can be a forbiddingly expensive task. A different approach is proposed here that requires neither parameter sampling nor parameter space exploration. Instead, we represent the system response function as a composition of four subsystem response functions that arenon-parametricwith a purely parameter-dependent function. One may apply any one of a number of standard (non-parametric) model reduction strategies to reduce the subsystems independently, and then conjoin these reduced models with the underlying parameterization to obtain the overall parameterized response. Our approach has elements in common with the parameter mapping approach of Baur et al. (PAMM14(1), 19–22 2014) but offers greater flexibility and potentially greater control over accuracy. In particular, a data-driven variation of our approach is described that exercises this flexibility through the use of limited frequency-sampling of the underlying non-parametric models. The parametric structure of our system representation allows for a priori guarantees of system stability in the resulting reduced models across the full range of parameter values. Incorporation of system theoretic error bounds allows us to determine appropriate approximation orders for the non-parametric systems sufficient to yield uniformly high accuracy across the parameter range. We illustrate our approach on a class of structural damping optimization problems and on a benchmark model of thermal conduction in a semiconductor chip. The parametric structure of our reduced system representation lends itself very well to the development of optimization strategies making use of efficient cost function surrogates. We discuss this in some detail for damping parameter and location optimization for vibrating structures.
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DOI：
10.1137/1.9781611974829
发表时间：
2015-11
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
A. Nouy
通讯作者：
A. Nouy
前言：模型简化和逼近：理论和算法
DOI：
10.1137/1.9781611974829.fm
发表时间：
2017
期刊：
PAMM
影响因子：
--
作者：
P. Benner;A. Cohen;Mario Ohlberger;K. Willcox
通讯作者：
K. Willcox
影响因子：
3.1
作者：
Nakatsukasa, Yuji;Sete, Olivier;Trefethen, Lloyd N.
通讯作者：
Trefethen, Lloyd N.
DOI：
10.1109/tcpmt.2011.2167973
发表时间：
2011-11-01
影响因子：
2.2
作者：
Chinea, Alessandro;Grivet-Talocia, Stefano
通讯作者：
Grivet-Talocia, Stefano
用于参数动力系统数据驱动建模的 p-AAA 算法
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
arXiv.org
影响因子：
--
作者：
Andrea Carracedo Rodriguez;S. Gugercin
通讯作者：
S. Gugercin