Snake graph calculus and cluster algebras from surfaces II: self-crossing snake graphs
Snake graph calculus and cluster algebras from surfaces II: self-crossing snake graphs
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蛇图微积分和曲面的簇代数 II：自交叉蛇图
DOI：
10.1007/s00209-015-1475-y
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发表时间：
2015
影响因子：
0.8
通讯作者：
Canakci I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Canakci I
在簇代数理论中，蛇图是自然而然出现的。对于来自曲面的簇代数，每个簇变量由一个公式给出，该公式的项由蛇图的完美匹配来参数化。在这篇文章中，我们继续从组合的角度研究蛇图。通过引入抽象带图、抽象蛇图的自交叉以及它们的分解等概念，推进了抽象蛇图的研究。我们证明了交叉或自交叉蛇图的完美匹配集与交叉图的分解的完美匹配集之间存在双射。在蛇形图和带状图是由曲面上的圆弧和环构成的情况下，我们得到了相应的簇代数中斜切关系的一个新的证明。
Snake graphs appear naturally in the theory of cluster algebras. For cluster algebras from surfaces, each cluster variable is given by a formula whose terms are parametrized by the perfect matchings of a snake graph. In this paper, we continue our study of snake graphs from a combinatorial point of view. We advance the study of abstract snake graphs by introducing the notions of abstract band graphs, self-crossings of abstract snake graphs as well as their resolutions. We show that there is a bijection between the set of perfect matchings of crossing or self-crossing snake graphs and the set of perfect matchings of the resolution of the crossing. In the situation where the snake and band graphs are coming from arcs and loops in a surface without punctures, we obtain a new proof of skein relations in the corresponding cluster algebra.
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Robert J. Marsh;J. Scott
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Canakci I
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Canakci I