Boundedness in chemotaxis systems with rotational flux terms
Boundedness in chemotaxis systems with rotational flux terms
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DOI：
10.1002/mana.201500325
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发表时间：
2016-03
影响因子：
1
通讯作者：
Qingshan Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qingshan Zhang
考虑具有旋转的趋化系统ut=Δu− f·（uS（x，u，v）<$v），x∈Ω，t>0，vt=Δv−f（x，u，v），x∈Ω，t>0，在有界区域Ω <$Rn，n≥1中的无通量边界条件下.这里矩阵值函数S∈C2Ω <$×[0，∞）2;Rn×n满足S（x，u，v）≤ S 0（v）（1+u）θ（θ≥0），对于所有（x，u，v）∈Ω <$×[0，∞）2，有某个非减函数S 0和f∈C1Ω <$×[0，∞）2;R是非负函数，对于所有（x，u）∈Ω <$×[0，∞），f（x，u，0）=0。此外，f满足f（x，u，v）≤f0（v）（u+1），对所有（x，u，v）∈Ω <$×[0，∞）2，函数f0不减。证明了对于非负初值u 0 ∈ C 0（Ω <$）和v0∈W1，q（Ω），其中q>max{n，2}，如果下列条件中至少有一个成立：n=1，n≥2，θ=0和S 0 <$v0 <$L ∞（Ω）<$v0 <$L ∞（Ω）0，则相应的初边值问题存在唯一的一致有界的整体经典解.
We consider the chemotaxis system with rotation ut=Δu−∇·(uS(x,u,v)∇v),x∈Ω,t>0,vt=Δv−f(x,u,v),x∈Ω,t>0,under no‐flux boundary conditions in the bounded domain Ω⊂Rn , n≥1 . Here the matrix‐valued function S∈C2Ω¯×[0,∞)2;Rn×n fulfills S(x,u,v)≤S0(v)(1+u)θ ( θ≥0 ) for all (x,u,v)∈Ω¯×[0,∞)2 with some nondecreasing function S0 and f∈C1Ω¯×[0,∞)2;R is a nonnegative function with f(x,u,0)=0 for all (x,u)∈Ω¯×[0,∞) . Moreover, f satisfies f(x,u,v)≤f0(v)(u+1) for all (x,u,v)∈Ω¯×[0,∞)2 with nondecreasing function f0. It is shown that for the nonnegative initial data u0∈C0(Ω¯) and v0∈W1,q(Ω) with q>max{n,2} , if at least one of the following assumptions holds: n=1 , n≥2 , θ=0 and S0∥v0∥L∞(Ω)∥v0∥L∞(Ω)0 , then the corresponding initial‐boundary value problem possesses a unique global classical solution that is uniformly bounded.