Maximal periods of (Ehrhart) quasi-polynomials
Maximal periods of (Ehrhart) quasi-polynomials
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(Ehrhart) 拟多项式的最大周期
DOI：
10.1016/j.jcta.2007.05.009
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kevin M. Woods
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Beck;Steven V. Sam;Kevin M. Woods
准多项式是定义为以下形式的函数：q（k）=cd（k）kd+cd−1（k）kd−1+ cd +c0（k），其中c0，c1，.，cd是k∈Z中的周期函数。在Ehrhart的理论中，准多项式的突出例子是有理多面体的整数点计数函数，McMullen给出了Ehrhart准多项式cj（k）周期的上限。对于一般的多面体，麦克马伦的边界似乎是尖锐的，但有时存在更小的周期。证明了Ehrhart拟多项式的第二首项系数总是具有最大期望周期，并给出了一类拟多项式系数的最大期望周期的一般定理.我们提出了一个建设（Ehrhart）拟多项式表现出最大的周期行为，并用它来回答一个问题Zaslavsky卷积的拟多项式。
A quasi-polynomial is a function defined of the form q(k)=cd(k)kd+cd−1(k)kd−1+⋯+c0(k), where c0,c1,…,cdare periodic functions in k∈Z. Prominent examples of quasi-polynomials appear in Ehrhart's theory as integer-point counting functions for rational polytopes, and McMullen gives upper bounds for the periods of the cj(k) for Ehrhart quasi-polynomials. For generic polytopes, McMullen's bounds seem to be sharp, but sometimes smaller periods exist. We prove that the second leading coefficient of an Ehrhart quasi-polynomial always has maximal expected period and present a general theorem that yields maximal periods for the coefficients of certain quasi-polynomials. We present a construction for (Ehrhart) quasi-polynomials that exhibit maximal period behavior and use it to answer a question of Zaslavsky on convolutions of quasi-polynomials.