Projective embeddings of M‾0,n and parking functions
Projective embeddings of M‾0,n and parking functions
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M−0,n 的投影嵌入和停车函数
DOI：
10.1016/j.jcta.2021.105471
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Monin, Leonid
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cavalieri, Renzo;Gillespie, Maria;Monin, Leonid
使用卡普拉诺夫映射 | 的组合，模空间 M‾ 0, n 可以嵌入射影空间 P 1× P 2×⋯× P n− 3 的乘积中。 ψ n|: M‾ 0, n→ P n− 3 和健忘映射 π i: M‾ 0, i→ M‾ 0, i− 1。我们根据高度为 n− 3 的某些停车函数给出了此嵌入的多重度的显式组合公式。我们使用此组合解释来表明嵌入的总度（被认为是其锥体在 A 2× A 中的投影） 3⋯× A n− 2) 等于 (2 (n− 3)− 1)!!=(2 n− 7)(2 n− 9)⋯(5)(3)(1)。因此，我们还获得了奇双阶乘的新组合解释。
The moduli space M‾ 0, n may be embedded into the product of projective spaces P 1× P 2×⋯× P n− 3, using a combination of the Kapranov map| ψ n|: M‾ 0, n→ P n− 3 and the forgetful maps π i: M‾ 0, i→ M‾ 0, i− 1. We give an explicit combinatorial formula for the multidegree of this embedding in terms of certain parking functions of height n− 3. We use this combinatorial interpretation to show that the total degree of the embedding (thought of as the projectivization of its cone in A 2× A 3⋯× A n− 2) is equal to (2 (n− 3)− 1)!!=(2 n− 7)(2 n− 9)⋯(5)(3)(1). As a consequence, we also obtain a new combinatorial interpretation for the odd double factorial.