Sizes of flat maximal antichains of subsets
Sizes of flat maximal antichains of subsets
复制标题
子集的平坦最大反链的大小
DOI：
10.48550/arxiv.2302.07062
复制
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Michael Schmitz
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jerrold R. Griggs;T. Kalinowski;Uwe Leck;I. Roberts;Michael Schmitz
本文是关于布尔格$Bn$($[n]的幂集合：=1，2，点，n$，按包含排序)中存在大小为$m$的最大反链的两篇论文中的第二篇。第一部分刻画了最大反链的大小。在这里，我们提供了另一种构造，它的好处是证明了几乎所有大小的极大反链都可以用只包含$L$-集合和$(L+1)$-集合的反链来获得，而对于某些$L$则可以得到。
This is the second of two papers investigating for which positive integers $m$ there exists a maximal antichain of size $m$ in the Boolean lattice $B_n$ (the power set of $[n]:=\{1,2,\dots,n\}$, ordered by inclusion). In the first part, the sizes of maximal antichains have been characterized. Here we provide an alternative construction with the benefit of showing that almost all sizes of maximal antichains can be obtained using antichains containing only $l$-sets and $(l+1)$-sets for some $l$.